クレイン・ルトマンの定理

X をバナッハ空間とし、その部分集合 K (⊂X) を、K-K が空間 X において稠密であるような凸錐とする。T:X→X を、ゼロでない正の（すなわち T(K)⊂K が成立する）コンパクト作用素とし、そのスペクトル半径 r(T) は正であるとする。

この時、そのスペクトル半径 r(T) は作用素 T の固有値であり、それに対応する正の固有ベクトルが存在する。すなわち T(u)=r(T)u を満たすような u∈K\0 が存在する。

正作用素 T がイデアル既約であるなら、すなわち T J⊂J となるような X のイデアル J≠0 が存在しないなら、デ・パグターの定理^[3]によりスペクトル半径 r(T) は正となる。

したがって、イデアル既約であるような作用素 T に対しては、 r(T) が正であると仮定をしなくても、クレイン・ルトマンの定理が適用されうることが分かる。