コスニタの定理

三角形におけるコスニタの定理（コスニタのていり）は、ある3本の線が共点であるという定理である。

三角形 ${\displaystyle ABC}$ の外心を ${\displaystyle O}$ とし、三角形 ${\displaystyle OBC}$, 三角形 ${\displaystyle OCA}$, 三角形 ${\displaystyle OAB}$ の外心を ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ とする。このとき「3本の直線 ${\displaystyle AO_{a}}$, ${\displaystyle BO_{b}}$, ${\displaystyle CO_{c}}$ は1点で交わる」というのがコスニタの定理である^[1]。この定理の名前はルーマニアの数学者 Cezar Coşniţă（ルーマニア語版） に由来する^[2]。

上記の3本の線の交点はジョン・リグビーによってコスニタ点と命名されている。この点は九点円の中心の等角共役点になっている^[3][4]。この点は Encyclopedia of Triangle Centers において ${\displaystyle X(54)}$ として登録されている^[5][6]。この定理はダオの六角形の周上の六円定理の特殊な場合である^{[7][8][9][10][11][12][13]}。

コスニタ点の三線座標は以下の様に与えられる^[6]。

${\displaystyle \sec(B-C):\sec(C-A):\sec(A-B)}$