コマンディーノの定理は直接的に任意次元の単体に一般化できる[6]。
- ΔをRn上のd次元単体（
、
）、Δの各頂点をそれぞれV0, V1,...,Vpとする。Viとその（d次元超平面である）対面の重心を結ぶ直線l0, l1,...,ldは共点で、その点Sはl0, l1,...,ldをd : 1に内分する。
前項の一般化は、更に拡張できる[7]。
- Rベクトル空間V上で、mとkを自然数とし、m + k個の異なる点X1,...,Xm, Y1,...,Ykを与える。SXをXi (i = 1,...,m)の重心、SYをYj (j = 1,...,k)の重心として、Sはm + k個の点全体の重心である。
- 特に、Sは直線
をk : mに分割する。
前述の定理には、コマンディーノはの定理の一般化という面以外に興味深い結果を持つ。これは、次に示す四面体の重心に関する定理を導出する。ドイツの物理学者フリードリヒ・エドゥアルト・ロイシュ（ドイツ語版）の著書 Mathematische Unterhaltungen で発見された[8][9]。
- 四面体の重心は、四面体のある辺とその反対側の辺の中点を取り、対応する中点を結ぶことによって発見することができる。
四面体は、反対に位置する辺の組を3つ持つので、次の系が従う[8]。
- 四面体において、3組の反対に位置する辺と中点を結んだ直線は共点で、その交点は重心である。
ロイシュの定理の特殊な場合に、ヴァリニョンの定理がある。4つの頂点を共面にすると、四面体は四角形に退化する。この四角形にロイシュの定理を適用すればピエール・ヴァリニョンが発見したヴァリニョンの定理を得る[10][11]。
上の四角形について、対辺との中点を結ぶ直線は、四角形の幾何中心を通り、1:1に内分される。
