コールソン＝フィッシャー理論

分子軌道理論における水素分子の結合性分子軌道${\displaystyle \psi }$は、LCAO近似によって

${\displaystyle \psi =\phi _{\mathrm {H} a}+\phi _{\mathrm {H} b}}$

である（${\displaystyle \phi _{\mathrm {H} a}}$および${\displaystyle \phi _{\mathrm {H} b}}$はそれぞれ水素原子aおよび水素原子b上の原子軌道）。コールソン＝フィッシャー法ではこれを非対称波動関数

${\displaystyle \psi _{ab}=\phi _{\mathrm {H} a}+\lambda \phi _{\mathrm {H} b}}$

${\displaystyle \psi _{ba}=\phi _{\mathrm {H} b}+\lambda \phi _{\mathrm {H} a}}$

で置き換える（${\displaystyle 0\leq \lambda \leq 1}$）^[1]。

スピン座標を含めて適切に反対称化した系の波動関数${\displaystyle \Psi _{\sigma }'}$は

${\displaystyle \Psi _{\sigma }'=\left[\psi _{ab}(1)\psi _{ba}(2)+\psi _{ba}(1)\psi _{ab}(2)\right]\times {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\alpha (1)\beta (2)-\beta (1)\alpha (2)\right]}$

である^[1]。この式の軌道部分は

${\displaystyle \Psi _{\sigma }'=(1+\lambda ^{2})[\phi _{\mathrm {H} a}(1)\phi _{\mathrm {H} b}(2)+\phi _{\mathrm {H} b}(1)\phi _{\mathrm {H} a}(2)]+2\lambda [\phi _{\mathrm {H} a}(1)\phi _{\mathrm {H} a}(2)+\phi _{\mathrm {H} b}(1)\phi _{\mathrm {H} b}(2)]}$

と書き直すことができる^[1]。

上の式の前半部分は単純なハイトラー＝ロンドン（原子価結合）共有結合性波動関数、後半部分はどちらか一方の原子に2つの電子が入った純粋なイオン性波動関数である^[1]。またこれは、Weinbaumによって使われた波動関数^[4]

${\displaystyle \Psi _{\sigma }'=[\phi _{\mathrm {H} a}(1)\phi _{\mathrm {H} b}(2)+\phi _{\mathrm {H} b}(1)\phi _{\mathrm {H} a}(2)]+\mu [\phi _{\mathrm {H} a}(1)\phi _{\mathrm {H} a}(2)+\phi _{\mathrm {H} b}(1)\phi _{\mathrm {H} b}(2)]}$

と等価である。

核間距離が大きくなると、λは0に近づいていく。イオン性構造の寄与は0となり、水素分子の個々の水素原子への解離を正しく再現できる。

• Stephen Wilson. “The Coulson-Fischer theory of molecular electronic structure”. 2020年11月20日閲覧。^{[リンク切れ]}