スケールハイト

惑星の大気について、垂直上向きに上昇するにつれて、大気圧は指数的に減少する。スケールハイト H は次のように定義される。

${\displaystyle H={\frac {kT}{Mg}}}$

ここで、

k ：ボルツマン定数

T ：大気表面の平均の絶対温度

M ：乾いた大気の平均分子量

g ：惑星表面の重力加速度

である。

大気の圧力は大気自身の重さにより生じている。もし、高度 z における大気が密度ρ、圧力 P を持ち、上方向に微小量 dz だけ動いたとき、圧力変化 dP は

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} z}}=-g\rho }$

で表される。ここで重力加速度 g は、微小の dz に対しては定数とみなせる。負の符号であるのは高度が上昇すると圧力が減少することを表している。

ここで温度が変化しないと仮定し、理想気体の状態方程式を用いると、密度ρは次のように表される。^[1]

${\displaystyle \rho ={\frac {MP}{kT}}}$

ゆえに

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{P}}=-{\frac {\mathrm {d} z}{\frac {kT}{Mg}}}=-{\frac {\mathrm {d} z}{H}}}$

海面上( z = 0) の圧力を P₀ とおくと、高度 z における圧力 P は

${\displaystyle P=P_{0}e^{-{\frac {z}{H}}}}$

となる。これより圧力 P が高度 z について指数的に減少していることが分かる。z=H の高度では圧力は z=0 での圧力 P₀ の 1/e 倍になっていることが分かる。