トロピカル幾何学

${\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$ に以下の演算

${\displaystyle x\oplus y=\min\{\,x,y\,\},}$

${\displaystyle x\otimes y=x+y}$

を入れると、∞を零元、0を単位元とする可換な冪等半環 となる。${\displaystyle (\mathbb {R} \cup \{\infty \},\oplus ,\otimes )}$ となる。これをトロピカル半環（英語版）（あるいは min-plus 代数）という。 また${\displaystyle \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$ に最大値関数による和、通常の加法による積を入れた max-plus 代数をトロピカル半環ということもある。

トロピカル半環上の多項式をトロピカル多項式という。トロピカル多項式の和と積は次数ごとに上と同様に定義する。トロピカル多項式は、関数としては区分線形関数であるが、その関数の可微分でない点をトロピカル多項式の零点という。零点集合はトロピカル超曲面をなす。