ブリューワ和 From Wikipedia, the free encyclopedia 数学におけるブリューワ和（ブリューワわ、英: Brewer sums）とは、Brewer (1961, 1966) によって導入された、ヤーコプスタール和と関連する有限指標和（英語版）である。 ブリューワ和は次式で定義される。 Λ n ( a ) = ∑ x mod p ( D n + 1 ( x , a ) p ) {\displaystyle \Lambda _{n}(a)=\sum _{x\mod p}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}} ここで () はルジャンドル記号であり、Dn は次を満たすディクソン多項式（あるいはブリューワ多項式）である。 D 0 ( x , a ) = 2 , D 1 ( x , a ) = x , D n + 1 ( x , a ) = x D n ( x , a ) − a D n − 1 ( x , a ) . {\displaystyle D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a).} n が q2−1 と互いに素であるとき、ブリューワ和はゼロとなる。 参考文献 Brewer, B. W. (1961), “On certain character sums”, Transactions of the American Mathematical Society 99: 241–245, doi:10.2307/1993392, ISSN 0002-9947, MR0120202, Zbl 0103.03205, https://www.jstor.org/stable/1993392 Brewer, B. W. (1966), “On primes of the form u²+5v²”, Proceedings of the American Mathematical Society 17: 502–509, doi:10.2307/2035200, ISSN 0002-9939, MR0188171, Zbl 0147.29801, https://www.jstor.org/stable/2035200 Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), “Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer”, Illinois Journal of Mathematics 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082, MR537798, Zbl 0393.12029, http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.ijm/1256048104 Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1997), Finite fields, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 20 (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-39231-4, Zbl 0866.11069 Related Articles
