ベル-エバンス-ポランニー則

エバンス-ポランニー則の関係式は以下の通りである。

${\displaystyle E_{a}=E_{0}+\alpha \Delta H}$

• ${\displaystyle E_{a}}$: 同種類の参照となる反応の活性化エネルギー
• ${\displaystyle \Delta H}$: 反応エンタルピー（英語版）の差
• ${\displaystyle \alpha }$: 反応座標上の遷移状態の位置を特徴づけるパラメータ (${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$)

エバンス-ポランニーのモデルは、同種の反応について活性化エネルギーを効果的に推算できる自由エネルギー関係の一つである。活性化エネルギーが分かればアレニウスの式を適用して反応速度定数を算出できる。

エバンス-ポランニーのモデルでは、アレニウスの式における頻度因子（英語版）および反応座標上の遷移状態の位置が、全ての類似反応において不変であると仮定している。

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ベル-エバンス-ポランニー則は、ブレンステッドの触媒法則（英語版）により表された見かけ上の活性化エネルギーと自由エネルギーの線型関係を説明するために、ロナルド・パーシー・ベル（英語版）^[1]と、メレディス・グウィン・エバンス（英語版）およびマイケル・ポランニー^[2]によってそれぞれ独立に開発された。 このブレンステッドの触媒法則は1924年にヨハンス・ブレンステッドにより発表されていた^[3]。

以下のような反応を考える。

${\displaystyle \mathrm {AB} +\mathrm {C} \rightarrow \mathrm {A} +\mathrm {BC} }$

反応系には、AB間の距離${\displaystyle r_{AB}}$とBC間の距離${\displaystyle r_{BC}}$の2つの自由度があるとする。

AC間の距離は次式のように一定であると仮定する。

${\displaystyle r_{AB}+r_{BC}=\mathrm {const.} }$

AB結合が伸びていくと、系のエネルギーは遷移状態に至るまで増加していき、AB結合が切れる。 そして、BC間に結合が形成されるにつれ、エネルギーが下がっていく。 エバンスとポランニーは、反応物、遷移状態、生成物の関係を表す2つのエネルギー関数を、遷移状態で交差する2つの直線 (各々${\displaystyle m_{1}}$、${\displaystyle m_{2}}$の傾きを持つ) によって近似した。

AB分子のエネルギーは、結合長${\displaystyle r(\equiv r_{AB})}$の関数として次のように与えられる。

遷移状態において、${\displaystyle r=r^{\ddagger }}$、 ${\displaystyle E=E_{a}}$を満たすことから、

を得る。これを変形して、

となる。 BC分子についても同様に

となる。 反応全体のエンタルピー変化${\displaystyle \Delta H}$は

と表せる。 式(3)を式(5)へ代入して整理すると最終的に

を得る。 式(6)中の係数は上述のエバンス-ポランニー式における共通のパラメータ${\displaystyle \alpha }$に押し込めることができる。