自由エネルギー関係

自由エネルギー関係(じゆうエネルギーかんけい、英: free-energy relationship)またはギブズ(英: Gibbs)のエネルギー関係とは、ある一連の化学反応または酵素反応のギブズの自由エネルギー変化ΔGと、関連する別の一連の反応のΔGを関連付ける^[1]。ここで、ΔGは反応の2つの状態のギブズエネルギーレベルの差を表す。自由エネルギー関係が確立されれば化学反応の反応機構を理解でき、更には速度定数や平衡定数の予測が可能となる。

反応系列とは、化学反応物または酵素基質に含まれる置換基の変更、あるいは酵素タンパク質へのアミノ酸変異の導入により生ずる構造の系統的な改変を指す。この他、溶媒の種類などの反応条件を変化させる場合も含まれる。多くの場合、2つの反応系列のギブズの自由エネルギー変化（ΔG₁およびΔG₂と表記）の関係は、線形相関で近似できる。この線形関係を自由エネルギー直線関係（英: Linear Free Energy Relationship）という^[2]。LFERと略記して使われることが多い。LFERは一般的に次のように表される。ここで、α と β は反応系列に特有の経験的なパラメータである。

${\displaystyle \Delta G_{2}=\alpha \Delta G_{1}+\beta }$

国際純正応用化学連合（IUPAC）は自由エネルギー直線関係の代わりにギブズエネルギー直線関係(英: linear Gibbs energy relation) という用語を推奨しているが、文献では自由エネルギー直線関係が依然として広く使用されている^[1]。

特定の反応物、基質、または酵素変異体を基準状態rとして選択すると、

${\displaystyle \Delta G_{2}-\Delta G_{2}r=(\alpha \Delta G_{1}+\beta )-(\alpha \Delta G_{1}r+\beta )=\alpha (\Delta G_{1}-\Delta G_{1}r)}$

したがって、

${\displaystyle \Delta \Delta G_{2}=\alpha \Delta \Delta G_{1}}$

ここで、ΔΔGはΔG値と基準値ΔG_rとの差を表す。この式では、2つのΔΔGの関係は原点を通る比例関係となり、2つの反応系列の自由エネルギー変化間の直線関係が明確になる。

反応座標に沿った熱力学的状態は、安定状態と不安定状態に分類される。安定状態は自由エネルギー曲面上の極小値に対応し、不安定状態は極大値に対応する。

二つの安定状態間の標準状態の自由エネルギー差ΔG°は平衡定数Kと次の等号関係がある。

${\displaystyle \Delta G^{o}=-2.303RT\log K}$

ここで、R は気体定数、T は絶対温度、2.303 は自然対数を常用対数に変換するための係数である。

安定状態と反応経路上の最も不安定な状態である遷移状態との間の自由エネルギー差、すなわち、活性化自由エネルギー ΔG^‡は、速度定数k と次式の関係にある。

${\displaystyle \Delta G^{\ddagger }=-2.303RT\log {k}+A}$

ここで、A は温度に依存しない定数、または温度の関数であり、採用する物理モデルに依存する。逆反応の場合、速度定数k' は活性化自由エネルギーΔG'^‡と次の関係にある。

${\displaystyle \Delta G'^{\ddagger }=-2.303RT\log {k'}+A}$

広義の自由エネルギー関係には、関連する反応におけるΔG°値間またはΔG^‡値間の相関が含まれる。しかし、一般的にはこの用語はΔG^‡とΔG°間の相関を表すために用いられる。実験的に直接得ることができる量で表すと、log k とlog K 間の相関に相当する。この形式を反応速度・平衡自由エネルギー関係（英: Rate-Equilibrium Free Energy Relationship, REFER）という。

REFERを使用すると、自由エネルギー直線関係は次のように表される。

${\displaystyle \log k=\alpha \log K+\beta }$

あるいは、r を基準状態として、

${\displaystyle \log \left({\frac {k}{k_{r}}}\right)=\alpha \log \left({\frac {K}{K_{r}}}\right)}$

これは次のようにも表現できる。

${\displaystyle \Delta \log k=\alpha \Delta \log K}$

平衡定数K は、初期安定状態と最終安定状態の間の自由エネルギーレベルの差によってのみ決定され、反応経路に関わらず不変である。一方、反応速度定数k は反応経路と遷移状態に依存する。そのため、k とK の間に単純な相関関係があることは期待できないと考えることは自然なことである。にもかかわらず、k とK の間に直線相関が存在することは、自由エネルギー直線関係の重要性を示している。