ホップの定理 From Wikipedia, the free encyclopedia ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。 M を n 次元のコンパクトな向き付けられた多様体、Sn を n 次元球面、 f , g : M → S n {\displaystyle f,g\colon M\to S^{n}} を連続とすると、 deg ( f ) = deg ( g ) {\displaystyle \deg(f)=\deg(g)} であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。 参考文献 Milnor, J. W. (1997). Topology from the Differentiable Viewpoint. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-04833-8 Enrique Outerelo, Jesús M. Ruiz (2009). Mapping degree theory. AMS. ISBN 978-0-8218-4915-6 この項目は、位相幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
を連続とすると、
であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。