ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型

数学における、ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型（ヤン＝ミルズ＝ヒッグスもけい）とは接続によって与えられたヤン・ミルズ場とベクトル束（特に随伴束（英語版））の断面によって与えられるヒッグス場などの非線形偏微分方程式（英語版）の集合である。

ヤン＝ミルズ＝ヒッグス方程式は次のように与えられる。 ${\begin{aligned}D_{A}*F_{A}+*[\Phi ,D_{A}\Phi ]&=0,\\D_{A}*D_{A}\Phi &=0\end{aligned}}$ 境界条件は $\lim _{|x|\rightarrow \infty }|\Phi |(x)=1$ である。各記号の意味は次の通り。

A はベクトル束上の接続
D_A は外部共変導関数
F_A はその接続の曲率
Φ はそのベクトル束の断片
∗ はホッジスター
$[\cdot,\cdot]$ は自然な段階的なブラケット

この方程式は楊振寧、ロバート・ミルズ、ピーター・ヒッグスらから命名された。一般的な幾何学的設定で表されたとき、ギンツブルグ-ランダウ理論と非常に密接に関連する。

M.V. ゴガノフとL.V. カピタンスキーは 4次元ミンコフスキー空間上のハミルトンゲージの中にある双曲線ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型のためのコーシー問題に空間的無限に制限のない特殊な大域解があることを示した。さらに、解は有限伝播速度特性を持っている。

ラグランジアン

次の方程式はラグランジアン密度の運動方程式として現れる。

ヤン・ミルズ・ヒッグスラグランジアン密度

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}\left\langle F_{\mu \nu },F^{\mu \nu }\right\rangle +{\frac {1}{2}}\left\langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \right\rangle -V(\phi )$

ここで ${\textstyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$ は随伴束上の不変対称双線形形式である。これは、ある表現のもとで、 ${\textstyle {\mathfrak {g}}}$ 上のトレースからそのような形が生じることがあるため、 ${\textstyle {\text{tr}}}$ と表記されることもある。特に、随伴表現に関係しており、この表現のトレースがキリング形式である。

上記で与えられたヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型の特定の形式について、ポテンシャル $V (ϕ)$ は消える。もう一つの一般的な形式は ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}m^{2}\langle \phi ,\phi \rangle }$ で、巨大なヒッグス場に対応する形式である。

この理論は一般的な表現とは反対として随伴表現で評価されるヒッグス場 $ϕ$ のスカラー・クロモダイナミクス（英語版）を特定のケースとしている。

表話編歴場の量子論
標準	チャーン＝サイモンズ模型カイラル模型（英語版）近藤模型共形場理論非可換場の量子論（英語版）非線形シグマ模型 4次相互作用（英語版）量子色力学量子電磁力学量子フレーバー力学量子ゲージ理論（英語版）シュウィンガー模型（英語版）サイン＝ゴルドン模型（英語版）標準模型弦理論戸田場の理論（英語版）位相的場の量子論ウェス＝ズミノ模型（英語版）ウェス＝ズミノ＝ウィッテン模型ヤン＝ミルズ理論ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型湯川模型ティーリング＝ウェス模型（英語版）
4フェルミオン相互作用（英語版）	ティーリング模型（英語版）グロス＝ヌヴー模型（英語版）南部＝ジョナ＝ラジニオ模型（英語版）
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出典

関連項目

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