リュイリエの公式
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リュイリエの公式（リュイリエのこうしき、英語: L'Huilier's formula）は、単位球における任意の球面三角形の3辺 a, b, c の長さから球過量 E を求める公式。アドリアン＝マリ・ルジャンドルが18世紀末に発表した著書『Eléments de géométrie』の中で「この非常にエレガントな式はサイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエによる」旨の言及をしている[1]ことから彼に帰せられる。
公式
リュイリエの公式 ― 単位球における球面三角形において、3辺の長さを a, b, c とし、半周長を s とすると、当該球面三角形の球過量 E は
証明
球過量に関する最も基本的な公式であるジラールの公式から出発して、ドランブルの公式、三角関数の和積公式と積和公式、比例式における合除比の理 (Componendo and Dividendo Theorems) を用いた簡潔な証明が和文にて紹介されている[2]。