ルートヴィヒ・シュレーフリ

シュレーフリは人生の大半をスイスで過ごした。母の故郷であるグラスヴィル（ゼーベルク（英語版）の一部）に生まれ、幼児期にブルクドルフ（英語版）に越した。父の貿易業を引き継ぐことができなかったように、シュレーフリの不器用さはすぐに露見した^[1]。

代わりに1829年に15歳でベルンのギムナジウムに入学し、アブラハム・ケストナーの教科書 Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen を熟読して数学を学んだ。1831年、神学を学ぶためベルンの学校（現在のベルン大学）に入学し1836年に卒業した^[1]。

1836年から1847年までシュレーフリはトゥーンで学校教師として働いた。この期間も数学の研究を続け毎週大学に通った。1843年ヤコブ・シュタイナーと出会い、シュタイナーを自身の言語能力で惹きつけ、シュタイナーとディリクレとともに半年間イタリアに赴いて、通訳を務めた^[1]。

1847年、シュレーフリは賃金の低い私講師職を辞めた。1853年に員外教授、1868年に正教授に昇格した^[1]。病気を患って1891年に退職し^[4]、1895年に没した^[1]。

シュレーフリは3次元以上の空間の幾何学研究に先鞭をつけ、1850年からの2年間で論文 Theorie der vielfachen Kontinuität を執筆した。しかし論文はオーストリア科学アカデミー（英語版）とベルリン科学アカデミー（英語版）にリジェクトされた。論文が完全公開されたのはシュレーフリの没後の1901年になってからである。この論文の重要性を認識した人物には例えばピーテル・シュートがいる。シュートは論文について、

This treatise surpasses in scientific value a good portion of everything that has been published up to the present day in the field of multidimensional geometry.

（この論文は多次元幾何学の分野で今日までに発表された論文のあらゆるもののかなりの部分の科学的価値を上回っている）と書いている^[1]。作品内でシュレーフリは全次元のユークリッド空間上の正多胞体を識別し、現在シュレーフリ記号と呼ばれる記法で分類した。同時期に、3次元球面幾何学を4次元空間の超球面の幾何学と解釈することで定式化を明確にした^[1]。ユークリッド単体または球の体積を二面角によって与えるシュレーフリ関数と^[5]、直角で交わる二面の交線の折れ線が成す特別な単体であるSchläfli orthoschemeも、シュレーフリの高次元に関する作品で生まれている^[6]。

シュレーフリの後年の作品の中には、三次曲面（英語版）上のケイリーの27直線からのシュレーフリダブルシックス（英語版）の発見、特殊関数の一連の論文、ディリクレが後年に発見したモジュラー群を予期する論文、ハインリヒ・マルティン・ヴェーバー（英語版）が後に発見したヴェーバーモジュラー関数（英語版）と類体論に関する作品などがある^[1]。