レイリー散乱

双極子モデル

レイリー極限では、散乱体は誘起双極子として扱え、双極子モーメント ${\displaystyle p}$ は $${\displaystyle p=\alpha E}$$ と書ける。ここで ${\displaystyle \alpha }$ は散乱体の分極率、${\displaystyle E}$ は入射電場である。

以下では、単一の散乱体から放射された散乱光が、散乱体から距離 ${\displaystyle R}$ にあり、入射光の進行方向に対して角度 ${\displaystyle \theta }$ の方向に位置する観測点で測定される電磁波の強度（光度）を考える。真空の誘電率を ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ とする。 このとき、非偏光光（光度 ${\displaystyle I_{0}}$）に対する散乱強度 ${\displaystyle I_{s}}$ は、SI単位系で $${\displaystyle I_{s}=I_{0}\,{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{\varepsilon _{0}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2}}}$$ と表される^[13]。 この式は、レイリー散乱に特徴的な ${\displaystyle \lambda ^{-4}}$ の波長依存性を示している。

誘電体球モデル

散乱体を半径 ${\displaystyle r}$、屈折率 ${\displaystyle n}$ の等方的な誘電体球と近似する。非磁性媒質では屈折率は比誘電率 ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ と ${\displaystyle n^{2}\simeq \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ の関係にある。絶対誘電率 ${\displaystyle \varepsilon }$ は ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$ で定義される。

この近似の下で、単一粒子による散乱強度は $${\displaystyle I_{s}=I_{0}\,{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$ で与えられる^[14]。

このモデルにおける分極率は、SI単位系で $${\displaystyle \alpha =4\pi \varepsilon _{0}r^{3}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}$$ と表され、前節の分極率表示と等価である。

散乱強度を全立体角で積分すると、レイリー散乱の散乱断面積が得られる^[15]。 $${\displaystyle \sigma _{\mathrm {s} }={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$

密度ゆらぎによる散乱

気体や液体を連続媒質として扱う場合でも、熱運動に起因する密度ゆらぎは局所的な誘電率 ${\displaystyle \varepsilon }$ のゆらぎを生じる。体積 ${\displaystyle V}$ の領域における絶対誘電率のゆらぎの分散を $${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }^{2}=\langle (\delta \varepsilon )^{2}\rangle }$$ とすると、距離 ${\displaystyle R}$ の点に散乱される強度は、SI単位系で $${\displaystyle I=I_{0}\,{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\varepsilon }^{2}}{2\varepsilon _{0}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}$$ と表される^[16]。

光学計測

特徴としては、信号強度が分子数の密度に比例し、分光法より高強度であることが挙げられる。トレーサーとしては散乱断面積の大きい物質が用いられる。

気象レーダー

気象レーダーは、直径 1mm 程度の雨粒や雪などの粒子によるレイリー散乱を利用する。霧雨（直径 0.5mm 以下）が捉えられにくいのは、小さな粒子の散乱強度が著しく小さい（粒子の直径の6乗 d⁶ に比例する）ためである^[20]。

光ファイバー内の信号の減衰

光ファイバーを伝わる光の減衰は、主にレイリー散乱によって引き起こされる。散乱は添加物の組成ゆらぎと光ファイバーを構成するガラスの密度ゆらぎによるものであり、これらの抑制が伝送損失の低減につながる^[21]。