ロックインアンプ

機器のダイナミックリザーブによっては、最小でノイズ成分の100万分の1の信号であっても、信頼性良く検出できる可能性がある。ロックインアンプは本質的にホモダイン検出器 で、その後にカットオフ周波数とフィルタ次数でしばしば調整可能なローパスフィルタが続く。

従来のロックインアンプは復調にアナログ周波数ミキサとRCフィルタを使用していたが、最先端の計測器はFPGA などの高速デジタル信号処理 によって両方のステップを実現する。通常、サイン成分とコサイン成分の復調は同時に実行され、これは時に2位相復調とも呼ばれる。これにより、同相成分と直交成分の同時抽出が可能になり、これらの成分は極座標、すなわち振幅および位相に変換されるか、またはさらに処理されて複素数の実数部および虚数部として出力される（例えば、複素FFT解析用）。

このデバイスは、信号が大きく、信号対雑音比が高く、さらに改善する必要がない場合でも、位相シフトの測定によく使用される。

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ロックインアンプの動作は、正弦関数の直交性に依存する。

直交性とは、具体的には、周波数${\displaystyle f_{1}}$の正弦波に、異なる周波数${\displaystyle f_{2}}$の別の正弦波を乗算し、これら2つの信号の周期よりはるかに長い時間にわたって積分すると、結果はゼロになる一方、${\displaystyle f_{1}}$と${\displaystyle f_{2}}$が等しく、2つの信号が同相であるとき、平均値が振幅の積の半分に等しくなることをいう。

ロックインアンプは入力信号を取り込み（内部発振器または外部ソースから供給される）基準信号と乗算し、指定された時間（通常は数ミリ秒から数秒のオーダー）積分すると直流信号が得られる。基準信号と異なった周波数の信号からの寄与は減衰しゼロに近づく。基準信号と同じ周波数を有する信号の逆相成分も減衰され（${\displaystyle \sin }$関数は同じ周波数の${\displaystyle \cos }$関数と直交するため）、これは位相検出器に利用される。

正弦波基準信号および入力信号 ${\displaystyle U_{\text{in}}(t)}$ に対して、直流出力信号 ${\displaystyle U_{\text{out}}(t)}$ は、

${\displaystyle U_{\text{out}}(t)={\frac {1}{T}}\int _{t-T}^{t}\sin \left[2\pi f_{\text{ref}}\cdot s+\varphi \right]U_{\text{in}}(s)\,ds,}$

である。ここで${\displaystyle \phi }$には入力信号の位相を設定する。平均を取る期間${\displaystyle T}$が、信号周期よりも十分に大きい場合、ノイズ（特に基準信号の2倍の周波数成分）は抑制され、出力は、

${\displaystyle U_{\text{out}}={\frac {1}{2}}V_{\text{sig}}\cos \theta ,}$

となる。ここで ${\displaystyle V_{\text{sig}}}$ は、 基準周波数の信号の振幅であり、 ${\displaystyle \theta }$ は、信号と基準との間の位相差である。

ロックイン増幅器の多くの用途では、基準信号に対する位相差よりも、信号振幅の復調を求める場合が多い。単純な、単相ロックインアンプの場合、位相差はゼロになるように調整する（通常は手動）。

2位相ロックインアンプでは、相互に90°の位相差を持つ、単層ロックインアンプ2つ使用し、基準信号と同相の同相成分${\displaystyle X=V_{\text{sig}}\cos \theta }$ と、直交成分 ${\displaystyle Y=V_{\text{sig}}\sin \theta }$ の2つの出力を得る。これら2つの量は、信号ベクトルをなす。信号ベクトルの大きさ（R）を計算することによって、位相に依存しない振幅得られる。:

${\displaystyle R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}=V_{\text{sig}}.}$

また、基準信号と入力信号の位相は次の式によって算出できる。

${\displaystyle \theta =\arctan(Y/X).}$