ヴィルヘルム・キリング
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ヴィルヘルム・カール・ヨーゼフ・キリング | |
|---|---|
| Wilhelm Karl Joseph Killing | |
 | |
| 生誕 |
1847年5月10日 プロイセン王国、ヴェストファーレン県、アルンスベルク、ジーガーラント、ジーゲン近郊のブールバッハ |
| 死没 |
1923年2月11日（75歳没） ヴァイマル共和政、プロイセン自由州、ヴェストファーレン県、ミュンスター行政管区、ミュンスター |
| 市民権 | ドイツ |
| 研究分野 | 数学 |
| 博士課程指導教員 |
カール・ヴァイエルシュトラス エルンスト・クンマー |
| 主な業績 |
リー代数、リー群 非ユークリッド幾何学 |
| 主な受賞歴 | ロバチェフスキー賞 (1900) |
| プロジェクト:人物伝 | |
ヴィルヘルム・カール・ヨーゼフ・キリング（独: Wilhelm Karl Joseph Killing、1847年5月10日 - 1923年2月11日 ）はドイツの数学者。リー代数、リー群、非ユークリッド幾何学に大きく貢献した。
ミュンスター大学で学び、1872年にベルリンでカール・ヴァイエルシュトラスとエルンスト・クンマーの下で、博士論文を執筆した。1868年から1875年までは中等学校に勤めた。1875年、音楽教師の娘アンナ・コマー (Anna Commer) と結婚した。叙聖され、ブラウンスベルク（ブラニェヴォ）の神学校である Collegium Hosianum の教授となった。後に学長に就任し、町の議会にも参加した。教授兼管理者として、キリングは広く好まれ尊敬された。1892年、ミュンスター大学教授となった[1]。
功績
1878年、キリングはクレレ誌に非ユークリッド幾何学の空間の形式に関する論文を投稿した。1800年と1885年に、キリングはこの分野を更に大きく発展させた[2]。ヴァイエルシュトラスの講義を物語り、ヴァイエルシュトラス座標系 (Weierstrass coordinates) で表される双曲幾何学の双曲面模型を導入した[3]。1885年にn次元のローレンツ変換と数学的に同値の変換を定式化した[4]。
1880年、ソフス・リーとは独立してリー代数を提起した。キリングの大学図書館ではリーの記事を載せている雑誌を所蔵していなかったため、キリングはリーの論文に気づくことができなかった[5]。リーはキリングを競合相手とはみなさず、妥当なものはすべてリーに証明されていて妥当でないものはすべてキリングに付け加えられたと主張した[6]。
1888年から1890年まで、キリングはカルタン部分代数とカルタン行列の概念を発明して、本質的に複素有限次元単純リー代数を分類した。孤立した例外を除き、単純リー代数は線型群・直交群・シンプレクティック群に対応するもののみであると結論付けた。エリ・カルタンの1894年の論文は本質的にはキリングの論文の厳密な再構築であった。キリングは他にルート系の概念も導入した。1887年、例外型リー代数 g2を発見した。ルート系の分類は、すべての例外型に及んだが、具体的な構成は後に行われた。
A. J. Coleman はキリングについて "He exhibited the characteristic equation of an arbitrary element of the Weyl group when Weyl was 3 years old and listed the orders of the Coxeter transformation 19 years before Coxeter was born!"（彼はヴァイルが3歳のころにヴァイル群の任意の要素に対する特性方程式を示し、コクセターが生まれた19年前にコクセター変換の位数を並べ上げた!）と述べている[5]。
主な作品
非ユークリッド幾何学
- Killing, W. (1878). “Ueber zwei Raumformen mit constanter positiver Krümmung”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 86: 72–83.
- Killing, W. (1880). “Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 89: 265–287.
- Killing, W. (1885). “Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformen”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 98: 1–48.
- Killing, W. (1885). Die nicht-euklidischen Raumformen. Leipzig: Teubner
- Killing, W. (1891). “Ueber die Clifford-Klein'schen Raumformen”. Mathematische Annalen 39 (2): 257–278. doi:10.1007/bf01206655.
- Killing, W. (1892). “Ueber die Grundlagen der Geometrie”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 109: 121–186.
- Killing, W. (1893). “Zur projectiven Geometrie”. Mathematische Annalen 43 (4): 569–590. doi:10.1007/bf01446454.
- Killing, W. (1893). Einführung in die Grundlagen der Geometrie I. Paderborn: Schöningh
- Killing, W. (1898) [1897]. Einführung in die Grundlagen der Geometrie II. Paderborn: Schöningh
変換群
- Killing, W. (1888). “Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen”. Mathematische Annalen 31 (2): 252–290. doi:10.1007/bf01211904.
- Killing, W. (1889). “Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Zweiter Theil.”. Mathematische Annalen 33: 1–48. doi:10.1007/bf01444109.
- Killing, W. (1889). “Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Dritter Theil.”. Mathematische Annalen 34: 57–122. doi:10.1007/BF01446792.
- Killing, W. (1890). “Erweiterung des Begriffes der Invarianten von Transformationsgruppen”. Mathematische Annalen 35 (3): 423–432. doi:10.1007/bf01443863.
- Killing, W. (1890). “Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen. Vierter Theil.”. Mathematische Annalen 36: 161–189. doi:10.1007/bf01207837.
- Killing, W. (1890). “Bestimmung der grössten Untergruppen von endlichen Transformationsgruppen”. Mathematische Annalen 36 (2): 239–254. doi:10.1007/bf01207841.
