ヴォルテラ作用素

ヴォルテラ作用素は、例えば関数 f(s) ∈ L²(0,1) と値 t ∈ (0,1) に対して、

${\displaystyle V(f)(t)=\int _{0}^{t}{f(s)\,ds}}$

のように定義される。

• V はヒルベルト空間の間の有界線型作用素であり、そのエルミート共役は

${\displaystyle V^{*}(f)(t)=\int _{t}^{1}{f(s)\,ds}}$

である。

• V はヒルベルト＝シュミット作用素であり、したがってコンパクトである^[1]。
• V には固有値が存在しないため、コンパクト作用素のスペクトル理論により、そのスペクトルは σ(V) = {0} となる^[1]。
• V は準冪零作用素（英語版）（すなわち、スペクトル半径 ρ(V) がゼロ）であるが、冪零ではない。
• V の作用素ノルムはちょうど ||V|| = ²⁄_π となる^[1]。