伝達関数法
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伝達関数 (transfer function) とはシステムへの入力を出力に変換する関数のことをいう。伝達関数は、すべての初期値を 0 とおいたときの、制御系の出力と入力のラプラス変換（または Z 変換）の比で表される。すなわち、連続システムのとき、出力信号 y(t) のラプラス変換を Y(s)、入力信号 x(t) のラプラス変換を X(s) とすれば、伝達関数 G(s) は
![{\displaystyle G(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}={\frac {{\mathcal {L}}\left[y(t)\right]}{{\mathcal {L}}\left[x(t)\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/657b0b007d4bb235780586b32019c9c8f886a136)
と表される。
離散システムに対して、伝達関数は Z 変換によって、
![{\displaystyle H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}={\frac {{\mathcal {Z}}\left[y(n)\right]}{{\mathcal {Z}}\left[x(n)\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d286b7745ee067312e8998bdd79ca20fb0929f0)
と表される。
この伝達関数法では、時間領域の関数を、ラプラス変換（または Z 変換）によって複素平面に写像を取り、さらに周波数領域に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力（線形関数）に限られているため、複雑な系（多入力多出力、非線形）の解析には状態空間法を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の制御理論においても基礎となる重要な理論である。
