位相因子

位相因子（いそういんし、英: phase factor）とは、複素数が re^iθ などの極形式で書かれたときの複素指数因子 e^iθ のことである。位相因子は単位複素数、つまり絶対値が1である。位相因子を一般化したものがフェーザで、1以外の大きさも持ち得るので、円周群の一部であるとは限らない。位相因子は量子力学においてよく用いられる。

変数 θ は、一般的に位相と呼ばれる。平面波 Ae^{i(k⋅r − ωt)} に位相因子を掛けると、波の位相が θ だけシフトする。

${\displaystyle e^{i\theta }Ae^{i\left({\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}\right)}=Ae^{i\left({\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\theta }\right)}}$

量子力学における位相因子は、ケット |ψ⟩ やブラ ⟨φ| にかかる複素係数 e^iθ である。この位相因子 e^iθ は物理的意味を持たない。なぜなら ⟨φ|A|φ⟩ と ⟨φ|e^−iθ Ae^iθ|φ⟩ は同じ値であるため^[1]、位相因子を導入しても物理量を表すエルミート演算子の期待値は変化しないからである。しかし相互作用する2つの量子状態間の位相因子の差は観測されることがあり、重要な結果を生じさせる。

光学では、干渉を扱うときに位相因子が重要となる。