凝縮熱伝達

膜状凝縮

凝縮液が固体面上に薄膜状に広がり、重力によって連続的に流れるもの。液膜の厚さなどの状態が熱抵抗の大きさを支配し、鉛直面に水の膜ができる場合熱伝達率は3×10⁴ W/(m² K)程度かそれ以下となる^[1]。

滴状凝縮

固体面上に液滴の形で付着し、合体を伴いながら滴の形のまま流れるもの。熱伝達率は高く、鉛直面に水の滴ができる場合、熱伝達率は3×10⁵ W/(m² K)程度かそれ以下となる^[1]。そのため伝熱促進の点から望ましい形態であるが、滴状凝縮を長時間持続させることは一般に困難で、時間が経つと膜状凝縮に移行してしまうことが多い^[2]。

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膜状凝縮の理論的解析には、ヌセルトの水膜理論(1916)が知られている。実際の熱伝達率は理論値より高くなることが多いが、この理論は良い近似を与える。

この理論では以下の仮定を置くことで現象をモデル化している^[2]。

• 冷却面温度T_W は一定
• 気液界面の液温は飽和蒸気温度T_S で一定
• 冷却面は平滑、気液界面も滑らか（波立ったりしない）
• 液膜は通常薄いことから、凝縮液膜内の流れは層流
• 液膜内の対流熱伝達は無視し、熱は熱伝導のみで伝わる
• 蒸気流速は小さく、気液界面にせん断力は作用しない
• 蒸気は純粋の乾き飽和蒸気
• 物性値は一定

鉛直な冷却面状で蒸気が凝縮し、液膜ができる状況を考える。液膜発生点を起点に、冷却面に平行下向きにx軸を、それに垂直にy軸を取る。位置x における液膜厚さδ は次で表される。

${\displaystyle {\frac {\delta }{x}}=\left({\frac {4H}{Pr\,Gr_{x}}}\right)^{1/4}}$

ただし、右辺の各無次元数は

• ${\displaystyle H:={\frac {c_{p}(T_{\mathrm {S} }-T_{\mathrm {W} })}{L}}}$：顕潜熱比
• ${\displaystyle Gr_{x}:={\frac {gx^{3}}{\nu ^{2}}}\left({\frac {\rho _{l}-\rho _{v}}{\rho _{l}}}\right)}$：グラスホフ数
• ${\displaystyle Pr:={\frac {c_{p}\mu }{\lambda }}}$：プラントル数

であり、

• ρ_l, c_p, λ, μ, ν, L ：液の密度、比熱、熱伝達率、粘度、動粘度、潜熱
• ρ_v ：蒸気の密度
• g ：重力加速度

である。

位置x における局所熱伝達率と、液膜上端からx までの平均熱伝達率はヌセルト数の形で次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}&Nu_{x}=0.707\left({\frac {Pr\,Gr_{x}}{H}}\right)^{1/4},\\&Nu_{\mathrm {mean} }=0.943\left({\frac {Pr\,Gr_{x}}{H}}\right)^{1/4}\end{aligned}}}$

また、水力直径4δ と平均流速u_mean で定義される膜レイノルズ数

${\displaystyle Re_{\delta }:={\frac {4\delta u_{\mathrm {mean} }}{\nu }}}$

を用いると、平均熱伝達率h_mean は次式で表される^[1][3]。

${\displaystyle {\frac {h_{\mathrm {mean} }(\nu ^{2}/g)^{1/3}}{\lambda }}={\frac {1.47}{Re_{\delta }^{1/3}}}}$

ここで左辺は凝縮数と呼ばれる無次元数である。

冷却面が鉛直から角度θ だけ傾いている場合は、以上の議論のうち重力加速度g をg cosθ に置き換えればよい。

凝縮液密度ρ_l が蒸気密度ρ_v より十分大きい場合、グラスホフ数は次のガリレイ数に置き換えることができる。

${\displaystyle Ga_{x}:={\frac {gx^{3}}{\nu ^{2}}}}$