原始概念

原始概念（げんしがいねん、英：primitive notion）とは、数学・論理学・哲学・形式体系において、それ以前に定義された概念に基づいては定義されない概念をいう。しばしば直観への訴えなどを通じて自明とみなされることもある。公理系（英語版）では、原始概念間の関係は公理によって制限される^[1]。後者を、「一つ以上の公理で原始概念を定義する」と呼ぶ著者もいるが、これは誤解を招きうる。無限後退に陥ってしまうため、形式理論は原始概念を欠くことはできない。

例として、現代幾何学では、点・直線・含むなどが原始概念の一部である。

アルフレッド・タルスキは原始概念の役割を次のように説明している^[2]。

ある学問分野を構築しようとするとき、まず我々は、その分野において直ちに理解可能と思われる少数の表現群を区別する。これらの表現を原始用語または未定義用語と呼び、その意味の説明なしに用いる。同時に我々は、次の原則を採用する――原始用語と、これより前に意味が説明された当該分野の表現の助けによってまず意味が定められていない限り、当該分野の他のいかなる表現も用いない。このような仕方で語の意味を定める文を定義と呼ぶ。

ジルベール・ド・ロビンソン（英語版）は、認識論における原始概念への不可避な回帰について次のように述べた：

数学者でない人には、使用するすべての術語を明示的に定義することは不可能だという事実はしばしば意外である。これは表面的な問題ではなく、あらゆる知識の根幹にある問題である。どこかから始めることが必要であり、進歩するためには、未定義のままにしておく要素と関係、そして自明として受け入れる性質を明確に述べなければならない^[3]。

例

脚注

関連項目

Related Articles