栃木県黒磯市(現・那須塩原市)出身。栃木県立黒磯高等学校を経て日本大学法学部政治経済学科に進む。ホテルのコックとして既に内定を得ていたが、父親から「明日は市職員の採用試験だ。帰ってこい」と言われ、方向転換を余儀なくされる[3]。1971年(昭和46年)4月、黒磯市役所に入庁。
2003年(平成15年)4月から2004年(平成16年)12月まで黒磯市・西那須野町・塩原町合併協議会事務局長を務める。2005年(平成17年)1月1日、黒磯市は西那須野町、塩原町との新設合併を行い、那須塩原市が発足。2007年(平成19年)4月、那須塩原市副市長に就任。2011年(平成23年)3月、副市長を辞任[4]。
2011年(平成23年)12月4日、栗川仁市長が胸部大動脈瘤破裂のため死去。君島は副市長を退職後陶器づくりを楽しむ心づもりでいたが「遺志を継ぐのは自分の他にいない」と決意し[3]、2012年(平成24年)1月22日に行われた市長選に出馬。県議時代みんなの党に所属した阿久津憲二に114差で敗れ、落選。
※当日有権者数:93,646人 最終投票率:50.12%(前回比:pts)
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
| 阿久津憲二 | 68 | 無所属 | 新 | 23,211票 | 50.12% | |
| 君島寛 | 63 | 無所属 | 新 | 23,097票 | 49.88% | |
2015年(平成27年)12月27日執行。前回僅差で敗れた現職の阿久津を下し初当選した。2016年(平成28年)1月22日、市長に就任[5]。
※当日有権者数:94,133人 最終投票率:46.86%(前回比:-3.26pts)
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
| 君島寛 | 67 | 無所属 | 新 | 27,047票 | 62.14% | |
| 阿久津憲二 | 72 | 無所属 | 現 | 16,479票 | 37.86% | |
2018年12月4日に体調不良を訴えて同月8日より入院し、十二指腸狭窄症などの診断を受けていたが[6]、2019年3月9日、胆嚢がんのため死去。70歳没[7]。その後、副市長の片桐計幸が職務代理者となった[7]。旭日双光章追贈[8]。