パーソナリティは本番組がスタートした1988年にアナウンサーとして入社した坂橋克明[1]で、1988年10月改編で終了した『西沢トオルのスペースジャック』の後を継いでスタートした番組。スタート当初は『スペースジャック』から引き続き、21時台は電話リクエストと各バラエティコーナー、22時台はトヨタUグループ提供『Funny U』を内包番組として放送、23時台は『ポップスベスト10』を行っていたが[2]、1989年4月改編で『Funny U』枠が終了すると共に21時台も電リク、ランキングコーナーを含めて全面的にコーナー枠の変更を行った[2]。
常連リスナーはスタジオ見学に来て、その場で物真似や芸を披露するなど番組に飛び入り参加し、その模様を自由に放送していたこともあった[3]。また、「危険なトークは必聴」とも紹介されていたことがあった[4]。
本番組のノベルティはテレホンカードの「子の刻テレカ」。1989年12月頃にそのデザインが変更になっている[5]。
なおタイトルの「子の刻」とは、十二時辰の中の23時（初刻）から午前1時（終刻）のことを指し、本番組の終了時刻であった23時30分はちょうどその子の刻の時間帯の中にあたる。
後番組は、坂橋と同期入社のアナウンサーの大塚伊保がパーソナリティを務める『大塚伊保のパジャマナイト』。