揺動散逸定理

ブラウン運動

1905年、アルベルト・アインシュタインは、ブラウン運動に関する論文を著し、ブラウン運動を起こしている不規則な運動が、流れの中で粒子を引き留める力をも生み出すことを明らかにした。つまり、静止流体でのゆらぎは流体を流す外力を与えた場合の摩擦力、すなわち散逸的な力と共通の原因を有するということである。ブラウン運動に関するアインシュタイン-スモルコフスキーの関係式は次で与えられる：

${\displaystyle D={\mu k_{\mathrm {B} }T}.}$

ここでD は粒子の拡散係数、μ は移動度（外力F に対する粒子の終端ドリフト速度 v_d の比 μ = v_d/F ）であり、この式が両者の関係を示している。またk_B はボルツマン定数、T は熱力学温度である。この関係式は1906年にアインシュタインとは独立して、当時のオーストリア＝ハンガリー帝国のポーランド人科学者、マリアン・スモルコフスキー（英語: Marian Smoluchowski） が発見している ^[1]。

熱雑音

1926年、ジョン・バートランド・ジョンソンが熱雑音を発見し^[2][3]1928年にハリー・ナイキストがこれを理論的に説明した^[4]。電流のない状態では二乗平均電圧 ⟨V ²⟩ は電気抵抗 R 、温度 k_BT 、および帯域幅 Δν に依存し、次のようになる：

${\displaystyle \langle V^{2}\rangle =4Rk_{\mathrm {B} }T\Delta \nu .}$