東京地検検事時代、前年まで首相を務めた田中角栄をロッキード事件容疑で逮捕した。同僚検事の堀田力らと一緒に取り調べに当たった。
ロッキード事件で逮捕した田中角栄を取調べしていたある日、2人は偶然一緒にトイレに立った。用を足しを終え手を洗っている時、松田は隣で手を洗っていた田中角栄を何気なく見た。するとそこには濡れた手をティッシュで拭っている田中角栄がいた。それを見た松田はすかさずハンカチを田中角栄に渡した。田中角栄は礼を言うと濡れた手を借りたハンカチでぬぐい、そのまま二人は別れた。しばらくして、松田のもとに1通の手紙が届いた。中にはクリーニングされ、きれいにたたまれたハンカチ1枚と1通の礼状が入っていた。検事と被告という逆の立場でも、お互いに人間同士なのだという話として有名なエピソードである。
「おごらず、気負わず、そしてひるまず」を信条としている。