構成可能集合

集合 ${\displaystyle L_{\alpha }}$ を、下記のように再帰的に定義する。

• ${\displaystyle L_{0}=\varnothing }$
• 任意の順序数 ${\displaystyle \alpha }$ について、

${\displaystyle L_{\alpha \,+\,1}={\mathcal {P}}^{\mathrm {Def} }\left(L_{\alpha }\right)}$

（${\displaystyle L_{\alpha }\,}$ 上で集合論の言語による一階の論理式と有限個のパラメータによって定義可能な集合全体の集合）

• 任意の極限順序数 ${\displaystyle \lambda }$ について、

${\displaystyle L_{\lambda }=\bigcup _{\alpha \,<\,\lambda }L_{\alpha }}$

ある順序数 ${\displaystyle \alpha }$ が存在して ${\displaystyle L_{\alpha }}$ に属するような集合を、構成可能集合という。全ての構成可能集合のみからなる真のクラス ${\displaystyle L}$ を、構成可能宇宙という。

構成可能集合 x に対して、x ∈ L_{α + 1} をみたす最小の順序数 α を x の L-階数（L-rank）といい、これを ρ(x) で表す。

• L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
• 全ての正則基数 κ に対して κ 上のダイヤモンド原理 ${\displaystyle \diamondsuit _{\kappa }}$ が成り立つ。
• ススリン木が存在する。

• 集合
• 集合論
• 公理的集合論
• 構成可能性公理（英語版）
• 順序数
• 整礎的集合
• グロタンディーク宇宙