高知県安芸市井ノ口乙に生まれる[2]。1978年（昭和53年）3月、広島電機大学（のちの広島国際学院大学）工学部電子科卒業。同年11月、安芸市役所に採用される。2006年（平成18年）4月、環境課長に就任。2009年（平成21年）4月、教育次長兼学校教育課長に就任。2010年（平成22年）12月、安芸市教育長に就任。
2013年（平成25年）8月25日に行われた安芸市長選挙に出馬し現職の松本憲治を破り初当選[3]。9月3日、市長就任[4]。
2017年（平成29年）8月13日告示の安芸市長選挙では横山以外の立候補者がなく、無投票で再選[5]。
2021年（令和3年）8月15日告示の安芸市長選挙で無投票で3選。
2025年（令和7年）3月15日、安芸市長選挙への不出馬を表明。[要出典]
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