正カレント

数学、特に複素幾何学、代数幾何学、複素解析では、正カレント(positive current)は、n-次元複素多様体上の分布(distribution)に値を取る正(positive)な (n-p, n-p)-形式のことである。

公式な定義をするために、多様体 M 上のカレントは（定義により）分布に係数を持つ微分形式である。M 上で積分すると、カレントを「積分のカレント」として、つまり、汎函数

${\displaystyle \eta \mapsto \int _{M}\eta \wedge \rho }$

として考えることができ、コンパクトな台を持つ微分可能な形式である。このカレントという方法は、双対空間の元として考えることもできて、コンパクトな台を持つ微分形式 ${\displaystyle \Lambda _{c}^{*}(M)}$ と考えることもできる。

さて、M を複素多様体とすると、カレント上でホッジ分解 ${\displaystyle \Lambda ^{i}(M)=\bigoplus _{p+q=i}\Lambda ^{p,q}(M)}$ を、自然な方法で定義することができる。自然な方法とは、(p,q)-カレントが ${\displaystyle \Lambda _{c}^{p,q}(M)}$ 上の汎函数となることである。

正カレントは、ホッジタイプ (p, p) の実カレントとして定義され、正 (p, p)-形式のすべてで非負な値を持つ。