流水算
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特に問題文に断りがない限り、静水での船速・川の流速がそれぞれ一定であり、上りの船速がこれらの差、下りの船速がこれらの和になるものとして解く。上りと下りの船速が与えられ、静水での船速と川の流速を求めさせるのが最も単純な形式で、これは実質的に和差算と変わらない問題である。
- 上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さ
- 下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ
の理解が前提となる。
- 例題
- 10km離れた川上と川下に船着場がある。
- ある船が船着場からもうひとつの船着場まで、その川を下るときは1時間、川を上るときは2時間かかる。
- 船の速度と川の流れの速さは常に一定だとする。
- 船の速さ、及び川の流れの速さはいくらか？
- 解答・解説
- 上りの速さ：10km÷2時間＝5km/h
- 下りの速さ：10km÷1時間＝10km/h
- 川の流れの速さ：（10km/h-5km/h）÷2＝2.5km/h
- 船の速さ：5km/h+2.5km/h＝7.5km/h
- 連立方程式による解法
- 船の速さをx、川の流れの速さをyとする。
- 下りの速さは10km/h、上りの速さは5km/hより、x+y=10・x-y=5になる。
- これを解くことによって、船の速さは7.5km/h、川の流れの速さは2.5km/hとなる。
類題
一定の速さで流れる川に沿って、24㎞離れたA地点とB地点があります。ある船が、A地点からB地点まで上るのに3時間かかり、B地点からA地点まで下るのに2時間かかります。これについて次の各問いに答えなさい。
（1）この船の静水時の速さは時速何㎞ですか。
（2）この川の流れの速さは時速何㎞ですか。
解答・解説
（1）時速10㎞ 上りの速さ:24㎞÷3時間＝8㎞/時 下りの速さ:24km÷2時間＝12km/時 よって8と12の平均＝10km/時
（2）時速2㎞ 下りの速さ:24km÷2時間=12km/時 時速10km−時速12km＝時速2km
連立方程式による解法
- 船の速さをx、川の速さをyとする。題意より、x+y=12・x-y=8となる。
- ゆえに、船の速さ：10km/h、川の速さ：2km/h