和差算
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ある銭湯に2012人の入場者がいる。入場者のうち、女性は男子より146人多い。銭湯に入場している男性と女性の人数はいくらか。
- 解答
線分図より
- 和：女子+男子=2012人
- 差：女子-男子=146人
である。ここから
- 和+差=女子×2
- 和-差=男子×2
という式が導かれる。ゆえに求める人数は、
- 男子：(2012-146)÷2=933
- 女子：(2012+146)÷2=1079
で導ける。
答：男子が933人、女子が1079人
- 別解
- 女子をxとすると、男子は2012-xになる、x=2012-x+146となり、2x=2158、x=1079となる。
- 故に、男子は、2012-1079=933となる。
一般公式
大小2数の和と差が与えられたとき、小さい方は(和-差)÷2、大きい方は(和+差)÷2で求められる。
- 証明
- 大きい数をx、小さい数をyとする。
- 和はx+y、差はx-yとなる。
- 和+差は2x、和-差は2yとなる。
- (和+差)÷2=x、(和-差)÷2=yとなる。