真空準位

真空準位は、初等的には、古典力学における第二宇宙速度のアナロジーで理解される。

一つの初等的な例として、この考え方に基づいて水素原子に対して真空準位を定義してみよう^[1]。

軌道を周回する電子は1個とし、電子も原子核も点電荷として扱うと、電子と原子核の間に働くクーロン力は、

${\displaystyle F=-{\frac {e^{2}}{4\pi {\epsilon }_{0}{r^{2}}}}}$

で与えられる。ここで、e は電気素量、${\displaystyle {\epsilon }_{0}}$は真空の誘電率である。

この F を与える力学的なポテンシャル E は、

${\displaystyle {\frac {dE}{dr}}=-F={\frac {e^{2}}{4\pi {\epsilon }_{0}{r^{2}}}}}$

である。上式の両辺を積分すると、

${\displaystyle E=-\int Fdr=-{\frac {e^{2}}{4\pi {\epsilon }_{0}{r}}}+C}$

となる。C は積分定数で電位の基準のとりかたに依存するが、クーロン力は無限遠で0なので、無限遠を基準にするのが都合が良い。そこで、

${\displaystyle E_{\mathrm {V} }=E(\infty )}$

を、水素原子における真空準位と定義する。