空間計量経済学

空間計量経済学に関する初のテキストはPaelinck & Klaassen (1979)である^[2]。空間計量経済学の古典的なテキストとしてAnselin (1988)が挙げられる^[3]。

空間計量経済学の代表的なモデルとして、空間ラグモデルと空間誤差モデルが挙げられる^[4]。

空間ラグモデル（英: spatial lag model、略称: SLM）。行列・ベクトル表記では

${\displaystyle \mathbf {y} =\rho \mathbf {W} \mathbf {y} +\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\varepsilon }}}$

と表現される。ここで、応答変数 ${\displaystyle \mathbf {y} }$、説明変数 ${\displaystyle \mathbf {X} }$、説明変数の係数パラメータ ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$、空間重み行列 ${\displaystyle \mathbf {W} }$、空間パラメータ ${\displaystyle \rho }$、i.i.d.誤差 ${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}$ である^[5]。

空間誤差モデル（英: spatial error model、略称: SEM）は回帰モデルにおける誤差項同士の空間的な自己相関をモデル化しようとするものである。代表的なSEMは空間自己回帰型の誤差項 ${\displaystyle \mathbf {u} }$ を持つモデルで、

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}+\mathbf {u} ,\quad \mathbf {u} =\lambda \mathbf {W} \mathbf {u} +{\boldsymbol {\varepsilon }}}$

と表現される。ここで ${\displaystyle \lambda }$ は空間パラメータである^[6]。