竹田氏の系図によると、藤原北家閑院流西園寺家庶流清水谷流三条氏の三条公定（系図では竹田中納言公定）の子・竹田定通の末裔とされる。しかし、この系譜は竹田定盛が清水谷実久に賄賂を贈って自身の家を清水谷家の庶流であることを認めさせ系図を改竄したものであり、事実とは異なる[2][3]。
同系図によると、定通からは定慶、透慶、慶国と続き、慶国の子が竹田明室となる。明室は初名が曖慶（しょうけい）で、亀千代丸や山城守昌慶、法印とも呼ばれた。眼球に瞳がふたつあったとされる。後光厳院の時代に勅勘を被り山城国竹田（現・京都府京都市伏見区竹田）に蟄居したため竹田氏を称するようになったという（ただし系図では三条公定も竹田中納言とされている）。医学を修めるために応安2年（1369年）に明に入国し、金翁道士という人物に師事し、この時に名前を明室と改めた。金翁からは数多の書物を授かり、牛黄円などの秘法を受け、娘を娶り2人の子（善秀と定善）が生まれた。明の洪武年間には皇帝（洪武帝に当たる）の中宮（馬皇后に当たる）の出産の際に診察をして皇子の誕生に貢献したため、「安国公」に封じられた。明室は10年間明に滞在した後に天授4年（1378年）の秋に帰国し、足利義満に仕えて法印に叙され、京都三条の御倉町に采地を賜った。同6年（1380年）5月25日に死去した[4]。
明室には2児がいたものの、弟の竹田善祐が跡を継いだ。幼名は竹千代丸。応永19年（1412年）に病にふける後小松院に薬を献じて効果があったため法眼に叙された。同28年（1421年）に法印に叙され、善祐を名乗るようになった。一方、寛永年間に成立した系図によると、弘和2年（1382年）の夏に後円融院に父・明室が明から持ち帰った追儺香（紅梅花香とも）を献上したため、「しかしかと富士の高根のけぶりをば雲のうへまでつたへてしがな」という歌を賜ったという。また、応永17年（1410年）に死亡し法名を法国とされたとあり、経歴は資料によって異なる。寛政の系図によると子に助岳がおり、応永19年（1412年）に後小松院に薬を献じたため法眼に叙され、さらに同28年（1421年）に法印に叙された。宝徳2年（1450年）10月に死去し、法名は芳山とされる。寛政の系図では子の昭慶が跡を継いだとされる[5]。
善祐の子は定盛（昭慶）である。快翁宗俊を号した。定盛は清水谷実久に賄賂を贈って自身の家を清水谷家の庶流であることを認めさせ系図を改竄した。また、富小路俊通が富小路家の系図を二条家に繋げたのも交流があった定盛の影響があったとされる[6][7]。