結晶点群

結晶点群は成分の対称性によって表され、結晶学者や鉱物学者、物理学者などによって幾つかの標準的な記号が使われている。

シェーンフリース記号では、結晶点群は以下のように添字付きの文字として表される。

• C_n は巡回群に対して用いられ、n回回転軸を持つことを表している。C_nh は C_n の回転軸に対して垂直な面に鏡面があることを示し、C_nv は C_n の回転軸に対して平行な面に鏡面があることを示している。
• S_2n は回映に対して用いられ、2n回回映軸を持つことを表している。
• D_n は二面体群に対して用いられ、n回回転軸に垂直な面にn二倍軸を持つことを表している。D_nh は n回回転軸に対して垂直な面に鏡面があることを示し、D_nd は平行な面に鏡面があることを示している。
• T は三角錐に対して用いられ、三角錐の対称性を持つことを示している。T_d は回映を含み、T は回映を含まず、T_h は T に反転が付加されたことを示す。
• O は八面体に対して用いられ、八面体の対称性を持つことを示している。O_h は回映を含んでいることを意味する。

D_4d と D_6d はnが8と12の回映を含むため、実際には存在し得ない。表の27の点群に T, T_d, T_h, O, O_h を加えて32の点群が構成される。

ヘルマン・モーガン記号の略記号は結晶点群や空間群で用いられる。

• 柳瀬章『空間群のプログラム TSPACE』裳華房、1995年9月。ASIN 4785329084。ISBN 4-7853-2908-4。 NCID BN13211321。OCLC 54737232。全国書誌番号:96024173。 
• 犬井鉄郎、田辺行人、小野寺嘉孝『応用群論―群表現と物理学―』裳華房、1980年10月1日。ASIN 4785328010。ISBN 4-7853-2801-0。 NCID BN00764703。全国書誌番号:81000612。 

• 3次元における点群
• 結晶学的制限定理（英語版）