福岡県山田市（現嘉麻市）出身。1985年（昭和60年）3月、久留米工業大学工学部卒業。同年6月、山田市役所に臨時職員として採用される。1986年（昭和61年）10月、明治記念病院に勤務。1991年（平成3年）7月、介護老人福祉施設に勤務[2]。
2001年（平成13年）12月、山田市議会議員に就任。
2006年（平成18年）3月27日、山田市・稲築町・碓井町・嘉穂町の1市3町が合併し嘉麻市が発足。それと共に嘉麻市議会議員に就任。
2010年（平成22年）4月18日に行われた嘉麻市市長選挙に出馬。現職の松岡賛、元県議の高橋義治を相手に戦うも次点で落選（松岡：9,374票、赤間：7,815票、高橋：7,250票）。投票率は66.62％[3]。
2014年（平成26年）4月6日公示、4月13日投票の嘉麻市長選挙において無投票により初当選。4月23日、市長就任[4]。
2018年（平成30年）4月15日投開票の市長選挙で再選[5]。
2026年（令和8年）4月19日投開票の市長選挙に自由民主党・公明党の推薦を得て立候補するも、前市議の佐伯憲子に敗れた[6]。
※当日有権者数：28,232人 最終投票率：49.26%（前回比：
0.32pts）
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
|---|
| 佐伯憲子 | 64 | 無所属 | 新 | 8,247票 | 59.93% | |
| 赤間幸弘 | 63 | 無所属 | 現 | 5,515票 | 40.07% | （推薦）自由民主党・公明党 |
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