高校・現役時代と、俊足強打の外野手として鳴らした。
砂川北高2年秋は全道大会2回戦で宇佐美康広がいた稚内大谷高に延長15回サヨナラ勝ちしたが準決勝で延長11回で敗れた。1992年、3年生の夏に北北海道大会決勝で満塁本塁打を放つなど活躍して3番レフトで夏の甲子園に出場[1]。
1回戦で福井県代表の北陸高校と対戦し4－5で逆転負けを喫したものの、関吉はこの試合で左中間スタンドへ2点本塁打を放ち、プロ注目の長打力を披露した。ゴジラこと松井秀喜と同学年のため、高校時代は「北のゴジラ」と呼ばれていた。
同年のドラフト4位でオリックス・ブルーウェーブに入団。
一軍出場のないまま1997年に戦力外通告を受け現役を引退。
