公式には第2代藩主・関長広の長男となっているが、初代藩主・関長治の次男とも言われており、定かではない[1]。享保8年（1723年）3月22日生まれとされるが、一説には享保3年（1718年）生まれともされる。
享保17年（1732年）、長広の死去により家督を継いだ。長広は病弱の上に暗愚であったため、藩政を混乱させたが、この政富は英邁で、自ら藩政を執った。そして藩校・思誠館を創設して庶民にも文武を奨励し、あるいは学資を補助するほどであった。また刑罰制度の整備を行なうなど、この治世期に新見藩は小藩ながら有能な人材を多く輩出し、全盛期を迎えた。政富自身も文化的に優れた人物であった。
宝暦10年（1760年）6月4日に死去した。享年38（または43）。跡を次男・政辰が継いだ。
