電荷秩序

オンサイトクーロン反発${\displaystyle U}$と最近接クーロン反発${\displaystyle V}$を導入した拡張ハバード模型

$${\displaystyle H=-t_{ij}\sum _{\langle ij\rangle }\sum _{\sigma }\left(c_{i,\sigma }^{\dagger }c_{j,\sigma }+h.c.\right)+U\sum _{i}n_{i,\uparrow }n_{i,\downarrow }+\sum _{\langle ij\rangle }V_{ij}n_{i}n_{j}}$$

は、電荷秩序転移を良く記述する^[9]。ここで、総和の${\displaystyle \langle ij\rangle }$は${\displaystyle i}$サイトと${\displaystyle j}$サイトが互いに最近接の関係にあることを意味する。${\displaystyle t_{ij}}$は最近接サイト間のトランスファー積分、${\displaystyle c_{i,\sigma }^{\dagger }}$と${\displaystyle c_{j,\sigma }}$は生成消滅演算子、${\displaystyle \sigma =\uparrow ,\downarrow }$はスピン、${\displaystyle n_{i,\sigma }}$は数密度演算子である。${\displaystyle U}$は互いに逆向きの2つの電子スピンが同じサイトを占有する際に生じるクーロン反発であり、${\displaystyle V}$は最近接の関係にある2つのサイトに電子がそれぞれ1つずつ占有した際に生じるクーロン反発である。

${\displaystyle V}$が重要なパラメータであり、電荷秩序状態の形成において本質的かつ決定的な役割を果たす。簡単のため、1次元格子を考え、1サイト当たり+0.5個の正孔を仮定する。正孔が動くことで安定化するエネルギー（${\displaystyle t}$）よりも、隣り合わせになることで不安定化するエネルギー（${\displaystyle V}$）の方が大きくなるとき、電荷（ここでは正孔）が+1、0、+1、0、…のように電荷の濃淡を生じさせて局在する。これが電荷秩序状態である。