磁束密度

磁束密度の定義について、現在最も広く用いられるのは、ある電線について流れる電流強度と電線に作用する力との比である。単位量の電流が流れる電線の単位長毎に働く電磁気的な力は、その場の磁束密度と等値となる。特に電流単位を A、長さ単位を m 、力単位を N とした場合の磁束密度の単位は、テスラ [T] とされている。

位置 ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$ に於いて、電流 ${\displaystyle I}$ が流れている導線の長さ ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}}$ の部分に作用する力 ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}}$ は以下の式で表される。

${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {l}}\times {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}})}$

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}})}$ が位置 ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$ に於ける磁束密度である。但し、 ${\displaystyle \times }$ は外積である。また、この時の力 ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ は電磁力と呼ばれ、移動する荷電粒子に働くローレンツ力の和である。

なお、電流強度の定義と合わせて、電流1 Aの無限長電線により1 m離れた位置に生じる磁場は 2 × 10^-7 テスラとなる。

磁場については、「電流のもたらす磁場」と「電流に作用する磁場」とを区別する必要があるが、「磁束」はもっぱら「電流に作用する」磁場を指し、もう一方の「電流のもたらす磁場」を単に「磁場」ないしは「磁界」と呼んで区別する。

磁束密度 ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$ は磁場 ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}}$ と磁化 ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ を用いて

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}})}$

同時に

${\displaystyle {\boldsymbol {H}}=\mu _{0}^{-1}{\boldsymbol {B}}-{\boldsymbol {M}}}$

の関係にある。ここで ${\displaystyle \mu _{0}}$ は磁気定数（真空の透磁率）である。

線型媒質中においては

${\displaystyle {\boldsymbol {M}}=\chi _{\mathrm {m} }{\boldsymbol {H}}}$

であり

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu {\boldsymbol {H}}\ ,\quad \mu =\mu _{0}(1+\chi _{\mathrm {m} })}$

と書き替えられる。

電流によって決まる磁場${\displaystyle {\boldsymbol {H}}}$ に対して、磁束密度 ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$ はその点の磁場${\displaystyle {\boldsymbol {H}}}$ に対する応答特性にも依存する。

空間内の任意の領域についてその境界での磁束の総和はゼロである。

これはこの領域を出る磁束と入る磁束が等しいことを表し、磁束の起点や終点、つまり磁気単極子が存在しないことを意味している。 この式は発散定理を用いれば

と変形できる。 領域は任意なので被積分関数が 0 となり、

が得られる。これはマクスウェルの方程式の一つである。

仮に磁気単極子が存在するならばこれらの式は

と変更される。 ここで ${\displaystyle Q_{m}}$ は領域内の磁荷、${\displaystyle \rho _{m}}$は磁荷密度である。

磁性材料に外部磁場を印加していくと、磁界をある一定の強さ（H_m）より大きくしても磁束密度 B は飽和し増加しなくなる。この極限の値を飽和磁束密度（B_m）という^[2]。なお、磁束密度が飽和した後、外部磁場をゼロにしても強磁性体に残る磁束密度を残留磁束密度という。