Stoecker besuchte das katholische De Lisle College und das Loughborough College, beide in Loughborough gelegen.[1] An diesen Schulen betrieb sie zunächst Badminton und Tennis sowie Hockey und Leichtathletik.[2] Anschließend studierte sie an der Sheffield Hallam University Sport- und Bewegungswissenschaften. 2016 und 2017 nahm sie an der „Discover Your Gold“-Kampagne teil und wurde 2017 nach bestandenen Sichtungstests Teil des britischen Skeleton-Talentteams.
Nach zirka anderthalb Jahren Trainings wurde Coltman für die Saison 2019/20 vom britischen Bob- und Skeletonverband (BBSA) für den Europacup nominiert, in dem sie am 8. Dezember 2019 in Winterberg ihre Premiere feierte und gleich einen Podestplatz belegte. Bereits beim zweiten Start am 14. Dezember 2019 in Königssee gewann Coltmann ihr erstes Europacup-Rennen. Bei fünf weiteren Starts erzielte sie noch drei Podestplätze, darunter einen Sieg. Mit diesen Leistungen gewann Coltman als Neuling gleich die Europacup-Gesamtwertung. Der Verband belohnte diese Leistung noch mit zwei Starts im Intercontinentalcup im südkoreanischen Pyeongchang, wo sich Coltman bei beiden Starts auch in den Top Ten platzieren konnte.
Aufgrund dieser Leistungen nominierte der britische Verband Coltman für die Saison 2020/21 erstmals für den Weltcup. In dieser von Corona geprägten Saison nominierte der Verband insgesamt fünf Athletinnen. Coltman bekam drei Chancen im Weltcup, schnitt aber jedes Mal als schlechteste britische Vertreterin ab. Nach einer Fußoperation im Januar 2021 wurde Coltman in der restlichen Saison einmal im Europacup eingesetzt und sie gab ihr Debüt im Nordamerikacup. In der Saison 2021/22 gelang es Coltman nicht, für den Weltcup nominiert zu werden. Stattdessen startete sie im Nordamerikacup und im Intercontinentalcup, wo die Leistungen aber auch eher durchwachsen waren. Kurz nach dem Jahresbeginn 2022 starb dann auch das letzte Fünkchen Hoffnung auf einen Start bei den Olympischen Winterspielen 2022 in Peking, Coltman musste sich erneut einer Fuß-Operation unterziehen.
Die Saison 2022/23 begann Coltman wieder im Intercontintalcup, in dem sie zum Saisonende den 3. Platz in der Gesamtwertung belegte. Parallel dazu bekam sie auch zwei Starts im Europacup, bei denen sie einen Wettbewerb gewann, im Anderen den zweiten Platz belegte. In dieser Europacupsaison machten mit Platz 1 und 2 erstmals ihre jüngeren Teamkolleginnen Tabitha Stoecker und Freya Tarbit von sich reden.
Für die Saison 2023/24 wurde die endlich verletzungsfreie Coltman neben Tarbit und Stoecker für den Weltcup gemeldet und absolvierte auch alle acht Rennen. Zum Saisonende war sie mit Platz 16 die Zweitbeste des britischen Trios. Höhepunkt dieser Saison war der als Europameisterschaft gewertete Weltcup in Sigulda, bei dem Coltman hinter Kim Meylemans und Olympiasiegerin Hannah Neise mit geringen Abstand die Bronzemedaille gewinnen konnte. Bei den Weltmeisterschaften 2024 in Winterberg, bei denen Coltman mit 27 Jahren ihr Debüt gab, belegte sie im Einzelwettbewerb einen respektablen 6. Platz. Im Mixed-Wettbewerb belegte Coltman zusammen mit Marcus Wyatt den vierten Platz.
Die Saison 2024/25 begann Coltman gleich beim ersten Wettbewerb in Pyeongchang mit ihrem ersten, recht überraschenden Weltcupsieg.[3] Nach einigen schwächeren Ergebnissen im Anschluss platzierte sich Coltman regelmäßig unter den Top Ten in den Einzelwettbewerben. Dies bedeute am Saisonende Platz vier in der Weltcupgesamtwertung. Coltman war damit die beste Britin vor ihren Kolleginnen Stocker und Tarbit. Das Saisonende im Weltcup in Lillehammer brachte für Coltman auch die zweite internationale Medaille. Bei der auch als Europameisterschaft gewerteten Veranstaltung gewann sie diesmal hinter Janine Flock die Silbermedaille. Die Weltmeisterschaften 2025 in Lake Placid liefen für Coltman auf der schwierigen Olympia-Bobbahn Mount Van Hoevenberg hingegen eher schlecht. Im Einzelwettbewerb belegte sie den 14. Platz, im Mixed-Wettbewerb wurde sie mit Partner Marcus Wyatt wegen Übergewichts disqualifiziert.
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