Halbton

Gleichstufig temperierter Halbton

Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}{\widehat {=}}{\text{100}}}$ Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen Stimmung

In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion ³⁄₂) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) „natürlicher“ diatonischer Halbton ( ¹⁶⁄₁₅ ≈ 112 Cent) auf, sondern das Intervall mit der Proportion ${\displaystyle {\frac {256}{243}}{\widehat {\approx }}\ {\text{90}}}$ Cent,^[1] das bei Philolaos „Diesis“, bei Euklid „Leimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome (${\displaystyle {\frac {2187}{2048}}{\widehat {\approx }}\ {\text{114}}}$ Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen sieben Quinten und vier Oktaven, also auch zwischen Ganzton ( ⁹⁄₈) und Leimma ( ²⁵⁶⁄₂₄₃). Die heutigen Tonbuchstaben und die moderne Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung

Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion ⁵⁄₄ in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton als Verhältnis von reiner großer Terz zu Quarte, mit der Proportion ${\displaystyle {\frac {16}{15}}{\widehat {\approx }}\ {\text{112 Cent}}}$ kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.

Es gibt zwei verschiedene chromatische Halbtöne (übermäßige Primen): das Verhältnis zwischen zwei reinen großen Terzen und reiner Quint mit der Proportion ${\displaystyle {\frac {25}{24}}{\widehat {\approx }}\ {\text{71 Cent}}}$ und das Verhältnis zwischen drei Quinten plus großer Terz zu drei Oktaven mit der Proportion ${\displaystyle {\frac {135}{128}}{\widehat {\approx }}\ {\text{92 Cent}}}$. Beispiel:

Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).^[3]

Musikbeispiele

Musikbeispiel 1: Akkorde hier nach „Selig seid ihr“ EKG Württemberg Nr. 651

rein Stimmung mitteltönige Stimmung gleichstufige Stimmung

Musikbeispiel 2: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart „Misericordias Domini“ d-Moll (KV 205 a).

Die Halbtonschritte im Bass betragen in der reinen Stimmung

c → h: 112 Cent h → b 92 Cent b → a 112 Cent a → as 71 Cent as → g 112 Cent

Tabellarische Übersicht

Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Zusammenfassung

Weitere Informationen , ...

Intervall	Proportion	Größe in Cent
Zwölfter Teil der Oktave	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$	100 Cent
Leimma	256⁄243	≈90 Cent
Apotome	2187⁄2048	≈114 Cent
diatonischer Halbton	16⁄15	≈112 Cent
großer chromatischer Halbton	135⁄128	≈92 Cent
kleiner chromatischer Halbton	25⁄24	≈71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton	${\displaystyle {\frac {8}{25}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}$	≈117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton	${\displaystyle {\frac {5}{16}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}$	≈76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung	18⁄17	≈99 Cent

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Chromatische Tonleiter

Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Die Halbtonschritte sind teils diatonisch (kleine Sekunde) teils chromatisch (übermäßige Prime). Chromatische Halbtöne befinden sich auf derselben Linie, diatonische Halbtöne auf benachbarten Linien.

Hörbeispiele

• Halbton aufwärts C-Des^ⓘ/?
• Halbton abwärts C-H^ⓘ/?