Kakeya-Vermutung

In der Mathematik ist die Kakeya-Vermutung eine Vermutung aus der geometrischen Maßtheorie.

Sie besagt, dass eine Teilmenge ${\displaystyle A\subset \mathbb {R} ^{n}}$, die in jeder Richtung ein Segment der Länge ${\displaystyle 1}$ enthält, Hausdorff-Dimension ${\displaystyle n}$ haben muss.

Sie ist trivialerweise richtig für ${\displaystyle n=1}$, für ${\displaystyle n=2}$ wurde sie 1971 von Roy Davies bewiesen^[1], und für ${\displaystyle n=3}$ erschien 2025 ein bisher unveröffentlichter Beweis von Hong Wang und Joshua Zahl^[2][3]. In höheren Dimensionen ist sie offen.