Rhombenikosidodekaeder

Das (kleine) Rhombenikosidodekaeder ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken, 30 Quadraten, 12 regelmäßigen Fünfecken und 120 Kanten.

Schnelle Fakten Polyeder ...

Polyeder Rhombenikosidodekaeder

3D-Ansicht eines Rhombenikosidodekaeders (Animation)
Anzahl der Seitenflächen	62
Art der Seitenflächen	20 Dreiecke, 30 Quadrate, 12 Fünfecke
Anzahl Ecken	60
Art der Ecken	60 × {3.4.5.4}
Anzahl Kanten	120
Symmetriegruppe	Ikosaedergruppe $I_{h}$
Schläfli-Symbol
dual zu	Deltoidalhexakontaeder
Körpernetz eines Rhombenikosidodekaeders

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Ein Rhombenikosidodekaeder kann als expandiertes Dodekaeder oder expandiertes Ikosaeder betrachtet werden

Jeweils zehn Kanten des Rhombenikosidodekaeders bilden ein regelmäßiges Zehneck. Insgesamt gibt es zwölf solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Rhombenikosidodekaeder.

Der zum Rhombenikosidodekaeder duale Körper ist das Deltoidalhexakontaeder.

Kartesische Koordinaten

Durch die geraden Permutationen von

(\pm 1,\pm 1,\pm \Phi ^{3}),\quad (\pm \Phi ^{2},\pm \Phi ,\pm 2\Phi ),\quad (\pm (2+\Phi ),0,\pm \Phi ^{2})

erhält man die kartesischen Koordinaten der Ecken eines Rhombenikosidodekaeders mit Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2. Dabei ist $\Phi ={\tfrac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})$ das Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Formeln

Weitere Informationen

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Größen eines Rhombenikosidodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=a^{2}\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {10+4{\sqrt {5}}}}$
1. Flächenwinkel (Pentagon–Quadrat) ≈ 148° 16′ 57″	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{10}}{\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}$
2. Flächenwinkel (Quadrat–Trigon) ≈ 159° 5′ 41″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\frac {\sqrt {3}}{6}}(1+{\sqrt {5}})$
Eckenraumwinkel ≈ 1,4153 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left({\frac {5-4{\sqrt {5}}}{15}}\right)$
Sphärizität ≈ 0,97924	$\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{20\,\pi \left(1561+696{\sqrt {5}}\right)}}{30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}}$