Rhombenkuboktaeder

Das (kleine) Rhombenkuboktaeder ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 18 Quadraten zusammen. Dabei bilden jeweils drei Quadrate und ein Dreieck eine Raumecke.

Schnelle Fakten Polyeder (Kleines) Rhombenkuboktaeder ...

Polyeder (Kleines) Rhombenkuboktaeder

3D-Ansicht eines Rhombenkuboktaeders (Animation)
Anzahl der Seitenflächen	26
Art der Seitenflächen	8 gleichseitige Dreiecke, 18 Quadrate
Anzahl Ecken	24
Art der Ecken	24 × {3.4.4.4}
Anzahl Kanten	48
Symmetriegruppe	Oktaedergruppe $O_{h}$
Schläfli-Symbol	rr{4,3}
dual zu	Deltoidalikositetraeder
Körpernetz eines Rhombenkuboktaeders

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Ein Rhombenkuboktaeder kann als expandierter Würfel oder expandiertes regelmäßiges Oktaeder angesehen werden.

Jeweils 8 Kanten des Rhombenkuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Achtecks. Insgesamt gibt es sechs solcher unabhängiger, gleichseitiger Achtecke in diesem Polyeder.

Der Name des Rhombenkuboktaeders beruht u. a. auf der Tatsache, dass 12 der 18 Quadrate in den Ebenen der 12 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombendodekaeders liegen.

Der zum Rhombenkuboktaeder duale Körper ist das Deltoidalikositetraeder.

Kartesische Koordinaten

Die Permutationen von

\left(\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right),\quad \pm 1,\quad \pm 1\right)

sind die kartesischen Koordinaten der Ecken eines Rhombenkuboktaeders mit Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2.

Formeln

Weitere Informationen

,

...

Größen eines Rhombenkuboktaeders mit Kantenlänge a
Volumen ≈ 8,71 a³	$V={\frac {2}{3}}\,a^{3}\left(6+5{\sqrt {2}}\right)$
Oberflächeninhalt ≈ 21,46 a²	$A_{O}=2\,a^{2}\left(9+{\sqrt {3}}\right)$
Umkugelradius ≈ 1,4 a	$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}$
Kantenkugelradius ≈ 1,31 a	$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}$
Flächenwinkel (Quadrat–Quadrat) = 135°	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}$
Flächenwinkel (Quadrat–Dreieck) ≈ 144° 44′ 8″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\sqrt {\frac {2}{3}}}$
Eckenraumwinkel ≈ 1,108 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}\right)$
Sphärizität ≈ 0,95408	$\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{32\,\pi \left(43+30{\sqrt {2}}\right)}}{2\left(9+{\sqrt {3}}\right)}}$

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Trivia

In der Technik wird die Form bei Bauteilen verwendet, die als Knoten zum Aufbau von metallenem Raumfachwerk dienen.

Das Rhombenkuboktaeder bildet den Grundkörper des als Advents- und Weihnachtsstern weit verbreiteten Herrnhuter Sterns.

Die Nationalbibliothek von Belarus ist in Form eines Rhombenkuboktaeders erbaut.

Siehe auch

Pseudo-Rhombenkuboktaeder

Weblinks

Commons: Rhombenkuboktaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Rhombenkuboktaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Eric W. Weisstein: Rhombenkuboktaeder. In: MathWorld (englisch).
Mathematische Basteleien: Rhombenkuboktaeder

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