Fue hijo del matrimonio formado por Luis Guillermo Rodríguez Varela y Eloísa María Guevara Lynch. Rodríguez Varela se graduó como Abogado de la Universidad de Buenos Aires en 1957, siendo su tesis titulada «Autoridad y libertad». Se doctoró dos años después en la misma institución, y se incorporó como docente de Derecho Político de aquella, como también de la Universidad del Salvador, la Universidad Católica Argentina y la Universidad del Museo Social Argentino. Al poco tiempo de su egeso como abogado, abrió su estudio jurídico en el que fue socio de Lucas Jaime Lennon.[4]
En el ámbito académico publicó diversos libros de Derecho constitucional y Derecho político, interesado por la obra de Jacques Maritain. Una de sus últimas publicaciones se centró en el rechazo a la legalización de la aborto.[4]
Fue rector de la Universidad de Buenos Aires y decano de la Facultad de Derecho de aquella universidad.[5][6]
Fue Fiscal de Estado en la provincia de Buenos Aires entre 1976 y 1978. Por otro lado, fue secretario y conjuez de la Corte Suprema de Justicia de la Nación. Previamente a su paso por la Corte Suprema, se había desempeñado como secretario del Juzgado Nacional en lo Criminal de Instrucción N° 9 y de la Cámara Nacional de Apelaciones en lo Criminal de Instrucción.[7]
Jorge Rafael Videla lo designó Ministro de Justicia de la Nación en noviembre de 1978. Según el portal El Cohete a la Luna de Horacio Verbitsky, su nombramiento vino motivado por sus vinculaciones con grupos de militancia conservadora católica y su cercanía con Ibérico Saint-Jean, entonces gobernador de facto de la provincia de Buenos Aires. Mientras ejercía como tal, fue enviado en 1980 como delegado por la Argentina al funeral de Josip Broz Tito, al que asistieron 128 diferentes delegaciones (siendo 154 los países reconocidos por la ONU en ese entonces).[8]
Rodríguez Varela fue nombrado académico titular de la Academia Nacional de Derecho y Ciencias Sociales de Buenos Aires en 1975 y también fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias Morales y Políticas.[9]
Un tribunal de La Plata pidió su detención en 2012, acusado de crímenes de lesa humanidad mientras se desempeñaba como fiscal y ministro, acusado de cómplice de las torturas y desapariciones de la familia Graiver, entre otras. Las acusaciones fueron revocadas por el Tribunal y rechazadas por la Academia Nacional de Derecho y Ciencias Sociales de Buenos Aires y la de Ciencias Morales y Políticas, que lo apoyaron.[10]
Enviudó tres veces y tuvo 10 hijos, entre ellos Ignacio Rodríguez Varela, quien llegó a desempeñarse como juez criminal y correccional.[4]
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