Nacido en Kanye en 1921, Mogwe comenzó su educación primaria en 1929 en Tigerkloof, Sudáfrica, donde su padre estudiaba teología.[2] Trabajó inicialmente como maestro antes de ingresar al servicio público. Para su formación docente cursó estudios universitarios en Sudáfrica y el Reino Unido.[2] Entre 1965 y 1966, poco antes de la independencia de Botsuana, Mogwe realizó un curso de formación diplomática en Oxford, uno de los primeros botsuanos en hacerlo. Retornó al país y se unió al Partido Democrático de Botsuana, liderado por el presidente Seretse Khama.[2]
Tras la independencia de Botsuana, Mogwe ocupó cargos cruciales en la administración temprana del país. Fue el primer Secretario Permanente de la Presidencia durante el gobierno de Seretse Khama, participando en negociaciones importantes, como las relacionadas con los recursos de diamantes con la empresa sudafricana De Beers.[1] En 1974, fue designado Ministro de Asuntos Exteriores, cargo que ocuparía hasta 1984. Durante su gestión, Mogwe fue una figura central en la diplomacia regional, especialmente en el grupo de los «Estados de Primera Línea», que apoyaban la lucha contra el apartheid en Sudáfrica, África del Sudoeste y Rodesia, mientras trataba de mantener la neutralidad y soberanía de Botsuana en un contexto de conflictos fronterizos y presiones externas.[1][3]
Mogwe era oriundo de Kanye, región donde la tribu BaNgwaketse era mayoritaria y que se comportó generalmente como uno de los más sólidos bastiones electorales del opositor Frente Nacional de Botsuana (BNF), liderado por Bathoen Gaseitsiwe (jefe tradicional de la mencionada tribu) y Kenneth Koma. Por lo tanto, casi nunca gozó de una base electoral propia y su posición política siempre fue frágil. Considerado un tecnócrata clave del gabinete, Mogwe fue nombrado tres veces miembro «Especialmente Electo» del Parlamento por Khama.[4] Parlamento de Botsuana[4] Tras la muerte de este en 1980, Mogwe contendió por primera vez como candidato del BDP en las elecciones del 8 de septiembre de 1984 en la circunscripción de Gaborone North. Sin embargo, el ascenso político del BNF en las áreas urbanas durante esa elección precipitó su derrota ante el opositor Maitshwarelo Dabutha.[5] El presidente Masire decidió renovar a Mogwe como miembro «Especialmente Electo», pero no como Ministro de Asuntos Exteriores. Fue sucedido el 14 de septiembre de 1984 por Gaositwe Chiepe, primera mujer en ocupar el cargo.[4]
Meses después de las elecciones, la renuncia de Bathoen a su escaño en Kanye para asumir como presidente de la Corte de Apelaciones precipitó una elección complementaria. Aprovechando la posición debilitada del BNF entre los BaNgwaketse luego de que Koma tomara el liderazgo de manos de Bathoen, Mogwe se presentó y obtuvo una estrecha victoria, permitiéndole retornar a la Asamblea Nacional como miembro electo. Tras su victoria, Masire lo designó Ministerio de Recursos Minerales y Asuntos Hídricos.[4] En las elecciones de 1989, Mogwe obtuvo su reelección en una ajustada contienda con solo el 46 % de los votos, beneficiándose de la división del BNF entre Kingsely Mabe (candidato apoyado por el líder de la Oposición Kenneth Koma) y Leach Tlhomelang (líder de la facción tradicional Bangwaketse y del BFP).[5] En las elecciones de 1994, en el marco del ascenso nacional opositor que caracterizó la elección, Mogwe resultó contundentemente derrotado en Kanye por Sidwell Gabatshwane, del BNF. Tras esto se retiró oficialmente del gabinete y el Parlamento.[5]
El 13 de noviembre de 1995, Masire designó a Mogwe embajador de Botsuana ante los Estados Unidos, presentando sus credenciales el 6 de febrero de 1996.[6] Desempeñó esta función diplomática hasta 1999, cuando decidió retornar a Gaborone.[3] Sin embargo, colaboró con Masire (ya retirado de la presidencia) en una misión diplomática dirigiendo las negociaciones de paz en la República Democrática del Congo en nombre de la Organización para la Unidad Africana.[3] En 2005, con 83 años, se retiró oficialmente de las actividades políticas y retornó a su granja en Kanye junto a su familia.[3]