Dodecaedro truncado

Este poliedro se puede formar a partir de un dodecaedro regular mediante truncado (cortando sus esquinas), de modo que las caras pentagonales se conviertan en decágonos y las esquinas se conviertan en triángulos equiláteros.

Se utiliza en el teselado celdas-transitivo que llena el espacio hiperbólico, el panal icosaédrico bitruncado.

El área A y el volumen V de un dodecaedro truncado de longitud de arista a son:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}&&\approx 100.990\,76a^{2}\\V&={\tfrac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}&&\approx 85.039\,6646a^{3}\end{aligned}}}$

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecaedro truncado con longitud de arista 2φ − 2, centrado en el origen,^[1] son todas las permutaciones pares de:

(0, ±1/φ, ±(2 + φ))

(±1/φ, ±φ, ±2φ)

(±φ, ±2, ±(φ + 1))

donde φ = 1 + √5/2 es el número áureo.

El dodecaedro truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales, centradas en: un vértice, en dos tipos de aristas y dos tipos de caras. Los dos últimos corresponden a los planos de Coxeter A₂ y H₂.

Más información Centradas en, Vértices ...

Proyecciones ortogonales

Centradas en	Vértices	Arista 3-3	Arista 10-10	Cara triangular	Cara Decagonal
Sólido
Alámbrico
Simetría proyectiva	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
Dual

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El dodecaedro truncado también se puede representar como un poliedro esférico y proyectarse sobre el plano a través de una proyección estereográfica. Esta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano.

Los diagramas de Schlegel son similares, con una proyección perspectiva y aristas rectas.

Más información Proyección ortogonal, Proyecciones estereográficas ...

Proyección ortogonal	Proyecciones estereográficas
	Centrada en decágono	Centrada en triángulo

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Comparte su disposición de vértices con tres poliedros uniformes estrellados:

Dodecaedro truncado

Gran icosicosidodecaedro

Gran dodecicosidodecaedro ditrigonal

Gran dodecicosaedro

Es parte de un proceso de truncamiento entre un dodecaedro y un icosaedro:

Más información Familia de poliedros icosaédricos uniformes, Simetría: [5,3], (*532) ...

Familia de poliedros icosaédricos uniformes
Simetría: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Duales de los poliedros uniformes
			Archivo:PentakisDodecahedron.svg
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

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Este poliedro está topológicamente relacionado como parte de la secuencia de poliedros uniformes truncados con configuración de vértices (3.2n.2n) y simetría [n,3] del grupo de Coxeter.

Más información *Mutación de simetría n32 de teselados esféricos truncados: t{n,3}, Simetría*n32 [n,3] ...

*Mutación de simetría n32 de teselados esféricos truncados: t{n,3}
Simetría *n32 [n,3]	Esférica				Euclídea	Hiperbólica compacta		Paracompacta
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Formas truncadas
Símbolo	t{2,3}	t{3,3}	t{4,3}	t{5,3}	t{6,3}	t{7,3}	t{8,3}	t{∞,3}
Triaquis figuras
Config.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

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Datos rápidos Grafo del dodecaedro truncado, Vértices ...

Grafo del dodecaedro truncado
Diagrama de Schlegel, con simetría de 5 lóbulos
Vértices	60
Aristas	90
Automorfismos	120
Número cromático	2
Propiedades	Cúbico, hamiltoniano, regular, cero-simétrico
[editar datos en Wikidata]

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En el campo de la teoría de grafos, el grafo del dodecaedro truncado es el esquema de vértices y aristas del dodecaedro truncado, uno de los sólidos arquimedianos. Tiene 60 vértices y 90 líneas, y es un grafo arquimediano cúbico.^[2]

Circular

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