Econofísica

Antecedentes remotos

Daniel Bernoulli propuso una teorización que constituye una base pionera de la teoría de la utilidad esperada. Louis Bachelier se anticipo en su obra doctoral «Théorie de la spéculation» (1990) con supervisor doctoral al matemático y físico Henri Poincaré, al desarrollo de las ecuaciones de movimiento browniano para el estudio del comportamiento de los precios de acciones de Albert Einstein, que describe formalmente en 1905 (5 años después), movimiento que había sido descubierto empíricamente por el médico Robert Brown en 1827. Irving Fisher un representante de la economía neoclásica (periodo del pensamiento económico) que desarrolló teóricamente la economía monetaria y la economía financiera aborda el comportamiento de los precios y fundamenta matemáticamente un re-descubrimiento del equilibrio general en su tesis doctoral en matemáticas "Mathematical Investigations in the Theory for Value and Prices" (1892) con supervisor doctoral al físico Josiah Willard Gibbs (padre de la termodinámica), que constituía un re-descubrimiento por haberse descubierto anticipadamente por Léon Walras en su obra «Éléments d’économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale» (1874).

Daniel Bernoulli	Louis Bachelier	Irving Fisher

Antecedentes

Benoît Mandelbrot en su obra «The Variation of Certain Speculative Prices» (1963) observo la volatilidad de series de tiempo con un fenómeno de clúster de volatilidad con un análisis fractal,^[5] luego sería capturado por Robert F. Engle en el modelo autorregresivo con heterocedasticidad condicional (1982). William Sharpe en su obra «A Simplified Model for Portfolio Analysis» (1963) y Paul Samuelson (cuyo mentor fue Edwin Bidwell Wilson) representante de la síntesis neoclásica en su obra «Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly» (1965) formalizaron el movimiento browniano en la economía financiera.

Benoît Mandelbrot	William Sharpe	Paul Samuelson

Fischer Black y Myron Scholes publicaron el artículo «The pricing of options and corporate liabilities» (1973)^[6] desarrollaron el modelo de Black-Scholes. Robert C. Merton publicó el artículo «Theory of rational option pricing» (1973)^[7] en el que aplicaba el Lema de Itô (en el Cálculo de Itô equivale en un proceso estocástico a la regla de la cadena) desarrollado por el matemático Kiyoshi Ito. Myron Scholes y Robert C. Merton fueron laureados con el Premio Nobel Conmemorativo de Economía en 1997, Fischer Black no alcanzó ha ganarlo debido a que falleció dos años antes del reconocimiento por su contribución (falleció en 1995).^[8]

Fischer Black	Myron Scholes	Robert C. Merton

J. Michael Harrison y David M. Kreps desarrollan una teoría de fijación de precios derivada mediante martingalas y semimartingalas, siendo pionero en la relación de no arbitaje y la teoría de martingalas (desarrollada por Paul Pierre Lévy, Jean Ville, Joseph Leo Doob y Kiyoshi Itō), desarrollando los teoremas fundamentales de la fijación de precios de activos, en su artículo «Martingalas y arbitraje en mercados de valores multiperiodo» (1979),^[9] que constituye una generalización del modelo de Black-Scholes. J. Michael Harrison y Stanley R. Pliska desarrollan una versión más básica del teorema fundamental de la fijación de precios de activos en «Martingalas e integrales estocásticas en la teoría del trading continuo» (1981).^[10] David M. Kreps desarrolla una generalización en donde unifica en el principio de no arbitraje, la teoría de decisión, la teoría de juegos y el equilibrio general en su artículo «Arbitraje y equilibrio en economías con un número infinito de productos básicos» (1981), proporcionando una base para los modelos de tiempo continuo de la teoría financiera de arbitraje de los mercado de valores y modelos de consumo-inversión de tiempo continuo.^[11][12][13]

J. Michael Harrison	David M. Kreps	Stanley R. Pliska

La frontera de esta arquitectura analítica se extendió hacia la topología algebraica con la formalización del arbitraje homológico (Adachi, 2026), un paradigma que trasciende los teoremas fundamentales de Harrison-Kreps-Pliska (HKP) al sustituir la consistencia estadística por la consistencia geométrica de los mercados. Mientras que el marco clásico de HKP garantiza la ausencia de arbitraje mediante la existencia de una medida de martingala equivalente (${\displaystyle {Q}}$), el enfoque topológico demuestra que, en economías de red complejas, esta condición solo asegura una consistencia local. Esto implica que los activos pueden estar correctamente valorados en sus vecindades inmediatas de información, pero su integración sistémica puede inducir una inconsistencia global debido a la topología del flujo de capital. Bajo esta óptica, el transporte de estados probabilísticos a través de ciclos cerrados en la red de intercambio puede generar una holonomía no trivial, produciendo distorsiones que los modelos de tiempo continuo tradicionales no logran capturar. El arbitraje se redefine así como una obstrucción topológica sistémica: una propiedad emergente de la geometría de las interconexiones que demuestra cómo la inestabilidad puede persistir incluso bajo condiciones de racionalidad individual y equilibrio local perfecto.^[14]

Origen disciplinar

La econofísica se define inicialmente como subcampo en los años 1990, principalmente en el entorno del prestigiado Santa Fe Institute de Nuevo México, que se especializa al estudio de los sistemas complejos. Uno de los principales exponentes de la econofísica es W. Brian Arthur, quien acuñó el término "economía adaptativa" para denominar sistemas económicos formados por un número grande de agentes que realizan transacciones de tipo económico. El mejor ejemplo se conoce como el problema del bar "El Farol". Aparentemente, fue el profesor de Física de la Universidad de Boston, H. Eugene Stanley, el primero en llamar así a esta disciplina.

H. Eugene Stanley, en su obre «Introducción a la econofísica: correlaciones y complejidad en finanzas» (1999) hace uso de conceptos de la física estadística en el análisis de sistemas financieros. ^[15] En su obra «Manual de negociación de alta frecuencia y modelado en finanzas» (2016) introduce modelos de ciencias físicas, por ejemplo los geofísicos, para el análisis de la dinámica y complejidad de los mercados financieros utilizando datos de alta frecuencia.^[16] En su obra «El ascenso y la caída de las empresas: un marco estocástico sobre la innovación, la destrucción creativa y el crecimiento» (2020) presentan basados en la física estadística y la econometría un modelo de innovación, destrucción creativa y crecimiento.^[17] El primer artículo de H. Eugene Stanley en relación con la economía se inscribe en la economía urbana, en su artículo «Modelado de la morfología de ciudades y pueblos» (1995) analizando el crecimiento urbano bajo una dinámica de los clústeres con un modelo de agregación limitada por difusión (DLA)^[18] y el artículo «Comportamiento de escalamiento en la dinámica de un índice económico» (1995) en la que se analiza fenómenos de escalamiento de los sistemas económicos en particular del sistema financiero, es decir, explorando una ley de potencia de un observable particular, específicamente de la distribución de probabilidad de un índice económico particular (el Standard & Poor's 500).^[19] Su primer artículo en el subcampo economía de complejidad fue «Fluctuaciones anómalas en la dinámica de sistemas complejos: del ADN y la fisiología a la econofísica» (1996) centrándose en sistemas con correlaciones de largo alcance no triviales.^[20] En «Fluctuaciones anómalas en la dinámica de sistemas complejos: del ADN y la fisiología a la econofísica» (1996), Actas de la Conferencia de Calcuta de 1995 sobre dinámica de sistemas complejos, fue donde se introdujo el término «econofísica» en analogía con los términos biofísica, geofísica y astrofísica; y surge para intentar legitimar por qué a los estudiantes de posgrado en física que obtienen un doctorado en física se les debería permitir trabajar en problemas originados en la economía (el término “Econofísica” se introdujo en 1995),^[21] siendo el profesor de física H. Eugene Stanley el que acuñó el término en la conferencia y fue incluida formalmente en la publicación del artículo en la revista científica Physica A..^[22]

H. Eugene Stanley	W. Brian Arthur

Econofísicos destacados contemporáneos

• H. Eugene Stanley
• Xavier Gabiax
• Jose A. Scheinkman
• W. Brian Arthur

Métodos de la econofísica

Entre los métodos aplicados se encuentran:

• Los procesos estocásticos como el movimiento browniano.
• Las Matrices aleatorias en el Cálculo estocástico.
• Geometría de la información.
• Los Sistemas complejos.^[23]
• Dinámica no lineal.^{[24][25][26][27][28]}
• Teoría del caos.^[29][30]
• Dinámica de Sistemas Desordenados.^[31][32][33]
• Teoría de la percolación.
• Geometría discreta.^[34]
• Geometría simpléctica^[35]
• Geometría tropical.^[36]
• Geometría de contacto.
• Geometría algebraica en dimensiones superiores.
• Geometría diferencial.^[37][38]
• Análisis multifractal.^[39]
• Geometría algebraica numérica.^[40]
• Teoría del Transporte Óptimo.^[41]
• Teoría de Matroides (Combinatoria).^[42]
• Matemáticas/Probabilidad Cuántica.^[43][44][45]
• Otros de la física matemática.

Metodologías de campos de la física

Mientras en las teorías se encuentran:

• La física estadística^{[46][47][48][49][50][51][52]}
• La termodinámica
• La física de las oscilaciones
• Otras de las ciencias físicas.

Termodinámica de la Decisión y No-Equilibrio

La aplicación de la física estadística de no-equilibrio ha permitido reformular los fundamentos biológicos de los costos de información en los modelos económicos.

• Microfundamentación física de la Inatención Racional: Ramón Nartallo-Kaluarachchi et al. (2025) desafían el uso exclusivo de la entropía de Shannon (estática), en los modelos de inatención racional y costos de menú. Al demostrar que la dinámica cerebral opera en un estado estacionario fuera del equilibrio caracterizado por la ruptura del balance detallado y la irreversibilidad temporal, proponen que el verdadero costo biológico de la cognición no es solo la reducción de incertidumbre, sino la Tasa de Producción de Entropía necesaria para mantener la dinámica neuronal. Esto sugiere una modificación a las funciones de costo clásicas, donde el agente debe pagar un "costo de mantenimiento" energético constante para sostener creencias complejas, introduciendo una fuente termodinámica de histéresis e inercia en el ajuste de expectativas que es distinta a las fricciones informacionales tradicionales.^[55]
• Isomorfismo de la Mecánica Clásica y Péndulo Físico en Inatención Racional: Jake Zhang (2025) formaliza una microfundamentación para las curvas psicométricas y de decisión económica mediante inatención racional bajo costos de información de Fisher. A través de una reparametrización del problema variacional, transforma el término de información de Fisher en una derivada cuadrática, reduciendo la ecuación de Euler-Lagrange de optimalidad a la ecuación diferencial que gobierna la dinámica de un péndulo físico sujeto a una fuerza dependiente del tiempo. Este isomorfismo con la mecánica clásica permite demostrar analíticamente que la regla de elección óptima ante un estímulo o estado continuo es estrictamente sigmoidal (con un único punto de inflexión), además de caracterizar cómo los cambios en los incentivos económicos incrementan la pendiente de la curva de respuesta y reducen la tasa de error en las colas.^[56]

Termodinámica estocástica del impacto de mercado y arbitraje

Amit Kumar Jha (2025) formaliza una identidad estructural entre la microestructura de mercado y la física estadística de no-equilibrio al tratar las estrategias de inversión de ciclo cerrado (round-trip) como ciclos termodinámicos. Bajo este marco, el impacto de precio se define matemáticamente como trabajo disipativo (pérdida de energía irreversible) y el ruido del mercado como un baño térmico, permitiendo derivar una Segunda Ley Financiera donde la exclusión de arbitraje sistémico impone restricciones de convexidad sobre el funcional de impacto. Mediante la aplicación de la Igualdad de Jarzynski y el Teorema de Crooks, Jha demuestra que la probabilidad de obtener beneficios extraordinarios está suprimida exponencialmente por la relación entre la disipación y la volatilidad, unificando la teoría de no-arbitraje con los teoremas de fluctuación y proveyendo una microfundamentación basada en ensambles de Gibbs para la emergencia de impactos de mercado convexos en equilibrios competitivos.^[57]

Entropía y Divergencias Estadísticas

• Mecánica Estadística de la f-Información: Alex Bloedel, Tommaso Denti y Luciano Pomatto (2025) extienden el formalismo de la adquisición de información más allá del límite de Shannon utilizando la teoría de las f-divergencias (una familia de funcionales que incluye la divergencia de Kullback-Leibler, pero también métricas más generales usadas en estadística robusta). Su aporte conecta la dualidad convexa (fundamental en termodinámica mediante transformadas de Legendre) con la teoría de la decisión. Al demostrar que la curvatura de la función de divergencia (el costo de la información) puede analizarse con el enfoque de Arrow-Pratt, proporcionan un marco riguroso para modelar agentes que obedecen a estadísticas generalizadas, permitiendo explicar comportamientos de "atención dispersa" o conjuntos de consideración acotados que surgen en sistemas fuera del equilibrio informativo estándar.^[58]

Teoría del Equilibrio General con Fundamentos Matemáticos Cuánticos

Desde una perspectiva de generalización algebraica, Paul McCloud (2024) extiende los fundamentos de la valoración de activos hacia el dominio de los Grupos Cuánticos. El autor reformula el modelo clásico de Arrow-Debreu identificándolo como un subconjunto conmutativo dentro de una estructura lógica más amplia basada en álgebras de operadores. Mediante la aplicación de la construcción Gelfand-Naimark-Segal (GNS) y teoremas de Radon-Nikodym no conmutativos, el trabajo reconstruye los principios de no-arbitraje y equivalencia de medidas sin depender de la teoría de la probabilidad clásica. Este marco habilita el uso de la no-conmutatividad y la dualidad entre estados y observables como recursos analíticos formales para la valoración de derivados, proveyendo una sintaxis matemática alternativa para estructuras de información que exceden el cálculo estocástico tradicional.^[59]

Bajo esta misma lógica de generalización, Carlos Pedro Gonçalves (2012) aplica el formalismo cuántico para abordar la sub-optimalidad genérica de los mercados incompletos. Al extender el Teorema de Nash hacia un entorno de juegos estratégicos cuánticos, Gonçalves demuestra la existencia de 'Precios de Arrow-Debreu Cuánticos' que permiten alcanzar la Optimalidad de Pareto plena (First-Best) incluso cuando la estructura de activos es incompleta. Esto sugiere que el entrelazamiento de estrategias y la superposición de estados pueden actuar como sustitutos funcionales de los mercados faltantes, permitiendo que la economía supere las barreras de eficiencia constreñida características de los modelos estándar de GEI sin necesidad de expandir el conjunto de instrumentos financieros reales.^[60]

En una línea metodológica afín basada en la dinámica cuántica, Paramahansa Pramanik (2026) aborda el comportamiento óptimo de las empresas sustituyendo las restricciones clásicas de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) por un control de integral de trayectoria euclidiana. Al prescindir de la construcción explícita de una función de valor, el problema económico se reformula como un sistema de control estocástico lagrangiano. Esta aproximación, que enlaza analíticamente con la ecuación de Schrödinger a través de la acción de Feynman, permite deducir políticas óptimas mediante procesos de Itô continuamente diferenciables. El resultado es un marco matemático tratable para ecosistemas de mercado complejos regidos por ecuaciones diferenciales estocásticas no lineales, lo que facilita la derivación de equilibrios de Nash de retroalimentación no cooperativos y su contraste directo con las formulaciones de juegos de campo medio.^[61]