Panal tetraédrico-octaédrico

Panal cúbico alternado

Tipo	Panal uniforme
Familia	Panal hipercúbico alternado Panal simpléctico
Indexado^[1]	J_21,31,51, A₂ W₉, G₁
Símbolos de Schläfli	h{4,3,4} {3^[4]} ht_0,3{4,3,4} h{4,4}h{∞} ht_0,2{4,4}h{∞} h{∞}h{∞}h{∞} s{∞}s{∞}s{∞}
Diagramas de Coxeter Dynkin	= = = =
Celdas	{3,3} {3,4}
Caras	Triángulo {3}
Figura de arista	[{3,3}.{3,4}]² (Rectángulo)
Figura de vértice	(Cuboctaedro)
Grupo de simetría	Fm3m (225)
Grupo de Coxeter	${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3^1,1]
Dual	Dodecaedrillo Rombododecaedro Celda:
Propiedades	Transitivo de vértices, transitivo de aristas, poliedro quasirregular

El panal tetraédrico-octaédrico o panal cúbico alternado, es un teselado (o panal) cuasirregular que llena el espacio tridimensional. Está compuesto por Octaedros y tetraedros ambos regulares, alternados en una proporción de 1:2.

Otros nombres incluyen panal semicúbico, celdado semicúbico o celdado disfenoidal tetragonal. John Horton Conway denomina a este panal tetroctaedro, y a su dual, rombododecaedro.

Richard Buckminster Fuller combina las palabras octaedro y tetraedro para formar el término octet, un romboedro que consta de un octaedro (o dos pirámides cuadradas) y dos tetraedros opuestos.

Es una figura vértice transitiva formada por 8 tetraedros y 6 octaedros alrededor de cada vértice. También es transitiva de aristas, con 2 tetraedros y 2 octaedros alternados en cada arista.

Un panal en geometría es un rellenado espacial sin dejar huecos, constituido por poliedros o celdas de dimensiones superiores. Es un ejemplo matemático más general del concepto de teselado, extendido a cualquier número de dimensiones.

Los panales se construyen generalmente en el espacio euclídeo ordinario (plano), como los panales uniformes convexos. También pueden construirse en espacios no euclídeos, como los panales uniformes hiperbólicos. Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.

Forma parte de una familia infinita de panales uniformes, denominada panales hipercúbicos alternados, que se forma como un alternación de un panal hipercúbico, y está compuesto por demihipercubos y politopos de cruce. También forma parte de otra familia infinita de panales uniformes, denominada panales simplécticos.

En este caso del espacio tridimensional, el panal cúbico se alterna, reduciendo las celdas cúbicas a tetraedros, y los vértices eliminados crean huecos octaédricos. Por lo tanto, puede representarse mediante un símbolo de Schläfli extendido h{4,3,4} que contiene la mitad de los vértices del panal cúbico {4,3,4}.

Existe una estructura de panal similar llamada panal tetraédrico-octaédrico girado, cuyas capas están rotadas 60 grados, de modo que la mitad de las aristas presentan tetraedros y octaedros vecinos en lugar de alternados.

La simetría de la estructura de panal tetraédrica-octaédrica puede duplicarse colocando tetraedros sobre las celdas octaédricas, creando así una estructura de panal no uniforme compuesta por tetraedros y octaedros (como antiprismas triangulares). Su figura de vértice es un triaquis tetraedro truncado de orden 3. Esta estructura de panal es la dual del panal triaquis tetraédrico truncado, con celdas en forma de triaquis tetraedro truncado.

Para una estructura de panal cúbica alternada, con aristas paralelas a los ejes y una longitud de arista de 1, las coordenadas cartesianas de los vértices son: (para todos los valores enteros: i,j,k con i+j+k pares)

(i, j, k)

Diagrama que muestra una vista explosionada de las celdas que rodean cada vértice

Simetría

Existen dos construcciones especulares y muchos panales cúbicos alternados, como por ejemplos:

Simetría	${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3^1,1] = ½ ${\tilde {C}}_{3}$ , [1⁺,4,3,4]	${\tilde {A}}_{3}$ , [3^[4]] = ½ ${\tilde {B}}_{3}$ , [1⁺,4,3^1,1]	[[(4,3,4,2⁺)]]	[(4,3,4,2⁺)]
Grupo espacial	Fm3m (225)	F43m (216)	I43m (217)	P43m (215)
Imagen
Tipos de tetraedros	1	2	3	4
Diagrama de Coxeter	=	= =

Rebanadas de panal cúbico alternadas

El panal cúbico alternado se puede dividir en secciones, donde se crean nuevas caras cuadradas desde el interior del octaedro. Cada rebanada contendrá pirámides cuadradas orientadas hacia arriba y hacia abajo, y tetraedros apoyados sobre sus aristas. Una segunda dirección de corte no requiere caras nuevas e incluye tetraedros y octaedros alternados. Se trata de un panal escaliforme plano en lugar de uniforme, ya que tiene celdas no uniformes.

Proyección por plegado

El panal cúbico alternado se puede proyectar ortogonalmente en el plano teselado por cuadrados mediante una operación de geometría lobular que relaciona un par de espejos entre sí. La proyección del panal cúbico alternado crea dos copias desplazadas de la disposición de vértices del teselado cuadrado del plano:

Grupo de Coxeter	${\tilde {A}}_{3}$	${\tilde {C}}_{2}$
Coxeter diagram
Imagen
Nombre	Panal cúbico alternado	Teselado cuadrado

Red A3/D3

Su disposición de vértices representa la red del retículo A₃ o D₃.^[2]^[3] Esta red se conoce como red cúbica centrada en caras en cristalografía y también se denomina red cúbica compacta, ya que sus vértices son los centros de un empaquetamiento compacto con esferas iguales que alcanza la mayor densidad media posible. El panal tetraédrico-octaédrico es el caso tridimensional de un panal simpléctico. Su celda de Voronoi es un rombododecaedro, el dual del cuboctaedro figura de vértice del panal tetraédrico-octaédrico.

El empaquetamiento D+
3 se puede construir mediante la unión de dos redes D₃ (o A₃). El empaquetamiento D+
n es una red solo para dimensiones pares. El número de contacto es 2²=4, (2ⁿ⁻¹ para n<8, 240 para n=8, y 2n(n−1) para n>8).^[4]

∪

La red A*
3 o D*
3 (también llamada A4
3 o D4
3) se puede construir mediante la unión de las cuatro redes A₃ y es idéntica a la disposición de vértices de la red panal disfenoidal tetragonal, el panal dual del panal cúbico bitruncado uniforme.^[5] También es el sistema cristalino cúbico, la unión de dos panales cúbicos en posiciones duales.

∪

= dual de

=

∪

.

El número de osculación de la red D*
3 es 8^[6] y su teselación de Voronoi es un panal cúbico bitruncado, , que contiene todos las celdas de Voronoi octaédricas truncadas, .^[7]

Panales relacionados

Panales C3

El grupo de Coxeter [4,3,4], , genera 15 permutaciones de panales uniformes, 9 con geometría distinta, incluyendo el panal cúbico alternado. El panal cúbico expandido (también conocido como panal teseráctico runcinado) es geométricamente idéntico al panal cúbico.

Panales C3
Grupo espacial	Fibrifold	Simetría extendida	Diagrama extendido	Orden	Panales
Pm3m (221)	4⁻:2	[4,3,4]		×1	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆
Fm3m (225)	2⁻:2	[1⁺,4,3,4] ↔ [4,3^1,1]	↔	Half	₇, ₁₁, ₁₂, ₁₃
I43m (217)	4^o:2	[[ (4,3,4,2⁺)]]		Mitad × 2	₍₇₎,
Fd3m (227)	2⁺:2	[[ 1⁺,4,3,4,1⁺]] ↔ [[ 3^[4]]]	↔	Cuarto × 2	₁₀,
Im3m (229)	8^o:2	[[ 4,3,4]]		×2	₍₁₎, ₈, ₉

Panales B3

El grupo de Coxeter [4,3^1,1], , genera 9 permutaciones de panales uniformes, 4 con geometría distinta, incluyendo el panal cúbico alternado.

Panales B3
Grupo espacial	Fibrifold	Simetría extendida	Diagrama extendido	Orden	Panales
Fm3m (225)	2⁻:2	[4,3^1,1] ↔ [4,3,4,1⁺]	↔	×1	₁, ₂, ₃, ₄
Fm3m (225)	2⁻:2	<[1⁺,4,3^1,1]> ↔ <[3^[4]]>	↔	×2	₍₁₎, ₍₃₎
Pm3m (221)	4⁻:2	<[4,3^1,1]>		×2	₅, ₆, ₇, ₍₆₎, ₉, ₁₀, ₁₁

Panales A3

Este panal es uno de los cinco panales uniformes distintos^[8] construidos por el grupo de Coxeter ${\tilde {A}}_{3}$ . La simetría se puede multiplicar por la simetría de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin:

Panales A3
Grupo espacial	Fibrifold	Simetría cuadrada	Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Diagramas de panales
F43m (216)	1^o:2	a1	[3^[4]]		${\tilde {A}}_{3}$	(Ninguno)
Fm3m (225)	2⁻:2	d2	<[3^[4]]> ↔ [4,3^1,1]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×2₁ ↔ ${\tilde {B}}_{3}$	₁, ₂
Fd3m (227)	2⁺:2	g2	[[3^[4]]] o [2⁺[3^[4]]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×2₂	₃
Pm3m (221)	4⁻:2	d4	<2[3^[4]]> ↔ [4,3,4]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×4₁ ↔ ${\tilde {C}}_{3}$	₄
I3 (204)	8^−o	r8	[4[3^[4]]]⁺ ↔ [[4,3⁺,4]]	↔	½ ${\tilde {A}}_{3}$ ×8 ↔ ½ ${\tilde {C}}_{3}$ ×2	_(*)
Im3m (229)	8^o:2	r8	[4[3^[4]]] ↔ [[4,3,4]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×8 ↔ ${\tilde {C}}_{3}$ ×2	₅

Panales cuasirregulares

Policoros cuasirregulares y panales: h{4,p,q}
Espacio	Finito	Afín	Compacto	Paracompacto
Símbolo de Schläfli	h{4,3,3}	h{4,3,4}	h{4,3,5}	h{4,3,6}	h{4,4,3}	h{4,4,4}
Símbolo de Schläfli	$\left\{3,{3 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{4 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{5 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{6 \atop 3}\right\}$	$\left\{4,{4 \atop 3}\right\}$	$\left\{4,{4 \atop 4}\right\}$
Diagrama de Coxeter	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. 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Imagen
Vertex figure r{p,3}	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia	Wikipedia para usuarios de Ópera Si usas Opera 9, puedes añadir algunas herramientas que te pueden ayudar en tu búsqueda en Wikipedia: Crea una búsqueda personalizada: Presiona click derecho en tu mouse sobre la caja de búsqueda de Wikipedia, y selecciona "Create search.", puedes añadir una palabra clave como "wp", así, en el futuro puedes buscar añadiendo "wp Ziggy Stardust" o "wp Amy Smith", sin tener que abrir la página de Wikipedia desde el principio. Puedes también añadir una caja de búsqueda en la barra de herramientas. Añade un botón que te permita buscar cualquier sitio a través de Google. Cuando estés en Wikipedia, puedes encontrarlo más útil que el buscador de Wikipedia. Power Buttons - Buscando en cualquier sitio con Google. Más información: Ayuda:Recursos para Wikipedia

Panal cúbico cántico

Panal cúbico cántico
Tipo	Panal uniforme
Símbolo de Schläfli	h₂{4,3,4}
Diagramas de Coxeter Dynkin	= =
Celdas	t{3,4} r{4,3} t{3,3}
Caras	Triángulo {3} Cuadrado {4} Hexágono {6}
Figura de vértice	Pirámide rectangular
Grupo de Coxeters	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ [3^[4]], ${\tilde {A}}_{3}$
Grupo de simetría	Fm3m (225)
Dual	Rombododecaedro Celda:
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal cúbico cántico, celdado cúbico cántico o panal semicúbico truncado es un teselado (o panal) uniforme que llena el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por truncated octahedra, cuboctahedra y truncated tetrahedra en una proporción de 1:1:2. Su figura de vértice es una pirámide rectangular.

John Horton Conway denomina a este panal tetraoctaedrillo truncado, y a su dual rombododecaedro.

Simetría

Tiene dos construcciones uniformes diferentes. La construcción ${\tilde {A}}_{3}$ se puede observar con truncated tetrahedra de colores alternos.

Simetría	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ =<[3^[4]]>	[3^[4]], ${\tilde {A}}_{3}$
Grupo espacial	Fm3m (225)	F43m (216)
Coloreado
Coxeter	=	=
Figura de vértice

Panales relacionados

Está relacionado con el panal cúbico. Los rombicuboctaedros se reducen a octaedros truncados, y los cubos a tetraedros truncados.

Cúbico cantelado	Cúbico cántico
, , rr{4,3}, r{4,3}, {4,3}	, , t{3,4}, r{4,3}, t{3,3}

Panal cúbico rúncico

Panal cúbico rúncico
Tipo	Panal uniforme
Símbolo de Schläfli	h₃{4,3,4}
Diagramas de Coxeter Dynkin	=
Celdas	rr{4,3} {4,3} {3,3}
Caras	Triángulo {3} Cuadrado {4}
Figura de vértice	Tronco trinagular
Grupo de Coxeter	${\tilde {B}}_{4}$ , [4,3^1,1]
Grupo de simetría	Fm3m (225)
Dual	Cuarto de cubillo Celda:
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal cúbico rúncico o celdado cúbico rúncico es un teselado (o panal) uniforme que llena el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por rombicuboctaedros, cubos y tetraedros en una proporción de 1:1:2. Su figura de vértice es un tronco trinagular, con un tetraedro en un extremo, un cubo en el extremo opuesto y tres rombicuboctaedros alrededor de los lados trapezoidales.

John Horton Conway denomina a este panal 3-RCO-trillo, y a su dual cuarto de cubillo.

Cuarto de cubillo

El dual de un panal cúbico rúncico se denomina cuarto de cubillo, con diagrama de Coxeter-Dynkin , cuyas caras se encuentran en 2 de los 4 hiperplanos del dominio fundamental de simetría ${\tilde {B}}_{4}$ , [4,3^1,1].

Las celdas pueden considerarse como 1/4 de la disección de un cubo, utilizando 4 vértices y su centro. Existen cuatro celdas alrededor de 6 aristas y tres celdas alrededor de 3 aristas.

Panales relacionados

Se relaciona con el panal cúbico runcinado, donde un cuarto de los cubos alternados se transforman en tetraedros, y la mitad de los expandidos pasan a ser rombicuboctaedros.

Cúbico runcinado	Cúbico rúncico =
{4,3}, {4,3}, {4,3}, {4,3} , , ,	h{4,3}, rr{4,3}, {4,3} , ,

Este panal se puede dividir en planos teselados con cuadrados truncados, utilizando los centros de los octógonos de los rombicuboctaedros, creando cúpulas cuadradas. Este panal escaliforme se representa mediante el diagrama de Coxeter y el símbolo s₃2,4,4, con simetría en notación de Coxeter [2⁺,4,4].

.

Panal cúbico runcicántico

Panal cúbico runcicántico
Tipo	Panal uniforme
Símbolo de Schläfli	h_2,3{4,3,4}
Diagramas de Coxeter Dynkin	=
Celdas	tr{4,3} t{4,3} t{3,3}
Caras	Triángulo {3} Cuadrado {4} Hexágono {6} Octágono {8}
Figura de vértice	Esfenoide especular
Grupo de Coxeter	${\tilde {B}}_{4}$ , [4,3^1,1]
Grupo de simetría	Fm3m (225)
Dual	Media piramidilla Celda:
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal cúbico runcicántico o celdado cúbico rúncico es un teselado (o panal) uniforme que llena el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por cuboctaedros truncados, cubos truncados y tetraedros truncados en una proporción de 1:1:2, con un esfenoide especular como figura de vértice. Está relacionado con el panal cúbico runcicantelado.

John Horton Conway denomina a este panal f-tCO-trillo, y a su dual media piramidilla.

Media piramidilla

El dual del panal cúbico runcicántico' se denomina media piramidilla, con diagrama de Coxeter-Dynkin . Existen caras en 3 de los 4 hiperplanos del grupo de Coxeter [4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ .

Las celdas son pirámides irregulares y pueden considerarse como 1/12 de un cubo o 1/24 de un rombododecaedro, cada una definida por tres vértices y el centro del cubo.

Apeiroedros sesgados relacionados

Existe un apeiroedro sesgado uniforme relacionado con la misma disposición de vértices, pero sin triángulos ni cuadrados. Puede considerarse como un conjunto de tetraedros truncados y cubos truncados aumentados juntos.

Panales relacionados

Cúbico runcicántico	Cúbico runcicantellado

Panal tetraédrico-octaédrico girado

Panal tetraédrico-octaédrico girado
Tipo	Panal uniforme convexo
Diagramas de Coxeter Dynkin
Símbolos de Schläfli	h{4,3,4}:g h{6,3}h{∞} s{3,6}h{∞} s{3^[3]}h{∞}
Celdas	{3,3} {3,4}
Caras	Triángulo {3}
Figura de vértice	Ortobicúpula triangular G3.4.3.4
Grupo espacial	P6₃/mmc (194) [3,6,2⁺,∞]
Dual	Panal dodecaédrico trapezo-rómbico
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal tetraédrico-octaédrico girado o panal cúbico alternado girado es un teselado (o panal) que llena el espacio euclídeo tridimensional, compuesto por octaedros y tetraedros en una proporción de 1:2.

Es transitivo de vértices, con 8 tetraedros y 6 octaedros alrededor de cada vértice.

No es uniforme de aristas. Todas las aristas tienen 2 tetraedros y 2 octaedros, pero algunos se alternan y otros se emparejan.

Puede considerarse como las capas reflejadas de este panal:

Construcción por giro

Esta es una versión menos simétrica de otro panal, el panal tetraédrico-octaédrico, en el que cada arista está rodeada por tetraedros y octaedros alternados. Ambos pueden considerarse como capas de una celda de espesor, dentro de las cuales los dos tipos de celda se alternan estrictamente. Dado que las caras de los planos que separan estas capas forman un patrón regular de triángulos, las capas adyacentes pueden colocarse de manera que cada octaedro de una capa se encuentre con un tetraedro de la siguiente, o de manera que cada celda se encuentre con una celda de su mismo tipo (el límite de la capa se convierte así en un plano reflexión). Esta última forma se denomina girada.

La figura de vértice se llama ortobicúpula triangular, en comparación con el panal tetraédrico-octaédrico cuya figura de vértice es un cuboctaedro de menor simetría, denominado girobicúpula triangular, por lo que uso del prefijo giro- se invierte.

Figuras de vértices
Panal	Tet-oct girado	Tet-oct especular
Imagen
Nombre	Ortobicúpula triangular	Girobicúpula triangular
Figura de vértice
Simetría	D_3h, order 12	D_3d, order 12 (O_h, order 48)

Construcción por alternancia

La geometría también se puede construir aplicando una operación de alternación aplicada a un panal prismático hexagonal. Las celdas con forma de prisma hexagonal se convierten en octaedros y los huecos crean bipirámides triangulares que se pueden dividir en pares de tetraedros de este panal. Este panal con bipirámides se denomina panal ditetraédrico-octaédrico. Existen 3 Diagrama de Coxeter-Dynkin, que pueden representarse con octaedros de 1, 2 o 3 colores:

Panal cúbico alternado giroelongado

Panal cúbico alternado giroelongado
Tipo	Panal uniforme
Símbolo de Schläfli	h{4,3,4}:ge {3,6}h₁{∞}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Celdas	{3,3} {3,4} (3.4.4)
Caras	Triángulo {3} Cuadrado {4}
Figura de vértice
Space group	P6₃/mmc (194) [3,6,2⁺,∞]
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal cúbico alternado giroelongado o celulado antiprismático triangular alargado es un teselado (o panal) que llena el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por octaedros, prismas triangulares y tetraedros en una proporción de 1:2:2.

Es transitivo de vértices, con 3 octaedros, 4 tetraedros y 6 prismas triangulares alrededor de cada vértice.

Es uno de los 28 panales uniformes convexos.

El panal cúbico alternado alargado tiene la misma disposición de celdas en cada vértice, pero la disposición general difiere. En la forma alargada, cada prisma se encuentra con un tetraedro en una de sus caras triangulares y con un octaedro en la otra; mientras que en la forma giroelongada, el prisma se encuentra con el mismo tipo de deltaedro en cada extremo.

Panal cúbico alternado alargado

Panal cúbico alternado alargado
Tipo	Panal uniforme
Símbolo de Schläfli	h{4,3,4}:e {3,6}g₁{∞}
Celdas	{3,3} {3,4} (3.4.4)
Caras	Triángulo {3} Cuadrado {4}
Figura de vértice	Cúpula triangular unida a una pirámide hexagonal isósceles
Grupo de simetría	[6,(3,2⁺,∞,2⁺)]
Propiedades	Transitivo de vértices

El panal cúbico alternado alargado o celulado giroprismático triangular alargado es un teselado (o panal) que llena el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por octaedros, prismas triangulares y tetraedros en una proporción de 1:2:2.

Es transitivo de vértices, con 3 octaedros, 4 tetraedros y 6 prismas triangulares alrededor de cada vértice. Cada prisma se encuentra con un octaedro en un extremo y un tetraedro en el otro.

Es uno de los 28 panales uniformes convexos.

Tiene una forma girada llamada panal cúbico alternado giroelongado con la misma disposición de celdas en cada vértice.

Panal tetraédrico-octaédrico

Simetría

Rebanadas de panal cúbico alternadas

Proyección por plegado

Red A3/D3

Panales relacionados

Panales C3

Panales B3

Panales A3

Panales cuasirregulares

Panal cúbico cántico

Simetría

Panales relacionados

Panal cúbico rúncico

Cuarto de cubillo

Panales relacionados

Panal cúbico runcicántico

Media piramidilla

Apeiroedros sesgados relacionados

Panales relacionados

Panal tetraédrico-octaédrico girado

Construcción por giro

Construcción por alternancia

Panal cúbico alternado giroelongado

Panal cúbico alternado alargado

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos

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