Poliedro de caras regulares
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Un poliedro de caras regulares[1] es un poliedro que cumple con que todas sus caras son polígonos regulares. En esta clase existe una variedad infinita de poliedros, e incluye tanto poliedros convexos como no convexos.
Existen varias subcategorías dentro de esta familia según las características en común que compartan los poliedros, pero estas no contienen a todos los poliedros de caras regulares que hay.
Los 5 sólidos platónicos o poliedros regulares, los cuales son convexos, isoedrales e isogonales:
| Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
|---|---|---|---|
| Tetraedro |  |
{3,3} | 3.3.3 |
| Cubo o hexaedro regular |  |
{4,3} | 4.4.4 |
| Octaedro |  |
{3,4} | 3.3.3.3 |
| Dodecaedro |  |
{5,3} | 5.5.5 |
| Icosaedro |  |
{3,5} | 3.3.3.3.3 |
Sólidos arquimeadinos
Los 13 sólidos arquimedianos[2] o sólidos de Arquímedes, los cuales son convexos e isogonales, pero no isoedrales, y no incluyen a las familias infinitas de los prismas y los antiprismas:
| Nombre | Imagen | Configuración de vértices |
|---|---|---|
| Tetraedro truncado |  |
3.6.6 |
| Cuboctaedro |  |
3.4.3.4 |
| Cubo truncado |  |
3.8.8 |
| Octaedro truncado |  |
4.6.6 |
| Rombicuboctaedro |  |
3.4.4.4 |
| Cuboctaedro truncado |  |
4.6.8 |
| Cubo romo |  |
3.3.3.3.4 |
| Icosidodecaedro |  |
3.5.3.5 |
| Dodecaedro truncado |  |
3.10.10 |
| Icosaedro truncado |  |
5.6.6 |
| Rombicosidodecaedro |  |
3.4.5.4 |
| Icosidodecaedro truncado |  |
4.6.10 |
| Dodecaedro romo |  |
3.3.3.3.5 |
Otros poliedros convexos uniformes
Los únicos poliedros convexos uniformes que no pertenecen ni a los sólidos arquimedianos ni a los sólidos platónicos son los poliedros prismáticos no isoedrales:
- La familia infinita de los prismas (menos el prisma cuadrado)
- La familia infinita de los antiprismas (menos el antiprisma digonal y el antiprisma triangular)
Sólidos de Johnson
Los 92 sólidos de Johnson son los únicos poliedros de caras regulares convexos no uniformes.
Sólidos de Kepler-Poinsot
Los 4 sólidos de Kepler-Poinsot, los cuales son poliedros regulares estrellados:
| Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
|---|---|---|---|
| Gran dodecaedro |  |
{5,5⁄2} | (55)/2 |
| Pequeño dodecaedro estrellado |  |
{5⁄2,5} | (5⁄2)5 |
| Gran icosaedro |  |
{3,5⁄2} | (35)/2 |
| Gran dodecaedro estrellado |  |
{5⁄2,3} | (5⁄2)3 |
Otros poliedros uniformes estrellados
- La familia infinita de los poliedros prismáticos estrellados, los cuales tienen polígonos estrellados como bases:
- La familia infinita de los prismas de base estrellada
- La familia infinita de los antiprismas de base estrellada
- Los 53 poliedros uniformes estrellados que no pertenecen ni a los sólidos de Kepler-Poinsot ni a los poliedros prismáticos estrellados
Teselados regulares
Los 3 teselados regulares, los cuales al poseer ángulos diedros de 180° se extienden infinitamente, teselando completamente el plano. No son convexos y son isoedrales e isogonales:
| Nombre | Imagen | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértices |
|---|---|---|---|
| Teselado triangular |  |
{3,6} | 3.3.3.3.3.3 |
| Teselado cuadrado |  |
{4,4} | 4.4.4.4 |
| Teselado hexagonal |  |
{6,3} | 6.6.6 |
Otros teselados uniformes
Solo hay ocho teselados uniformes no regulares:
| Nombre | Imagen | Configuración de vértices |
|---|---|---|
| Teselado cuadrado truncado |  |
4.8.8 |
| Teselado cuadrado romo |  |
3.3.4.3.4 |
| Teselado trihexagonal |  |
3.6.3.6 |
| Teselado hexagonal truncado |  |
3.12.12 |
| Teselado rombitrihexagonal |  |
3.4.6.4 |
| Teselado trihexagonal truncado |  |
4.6.12 |
| Teselado trihexagonal romo |  |
3.3.3.3.6 |
| Teselado triangular elongado |  |
3.3.3.4.4 |
